ベストアンサー 数学の問題です 2011/09/28 23:32 E[(x-E[x])^2]=E[x^2]-(E[x])^2を∑を使って示せ どのように∑を使って示せばいいかわかりません。 ∑の意味はわかります お願いします みんなの回答 (2) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー ninoue ベストアンサー率52% (1288/2437) 2011/09/29 00:49 回答No.2 次のようにE[x]を暫く定数と見なして式を変形していけば求められそうです。 変形自体は中学ないし高校レベルで簡単に出来る筈です。 E[x]=Σx/n=a 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する(1) その他の回答 (1) Tacosan ベストアンサー率23% (3656/15482) 2011/09/28 23:47 回答No.1 E[x] の定義は? 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 数学の問題 (1) lim(x→∞){(e^-3x)-1/x} = (0-1)/∞=0 と解答があるのですが、e^-3x=0なんですか? (2) lim(h→0){(log_10(1+2h)/h} = 2/log_e10 と解答があります。 私はlog_10 A={log_10 e}log_e A を使ってlim(h→0){(log_10(1+2h)/h} = e^2 log_10e とやったのですが、間違いでしょうか? よかったら教えてください^^ 数学の問題…>< 曲線E:y^2=x^3-3x+aが楕円曲線である条件はa≠±2ですか? 補足 曲線E:y^3=x^3-3x+a f(x)=x^3-3x+a,f'(x)=0とおくと f'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)=0 x=±1 f(1)=1-3+a=a-2 f(-1)=-1+3+a=a+2 従って、曲線Eが極大・極小となる点は (-1,±√(a+2)),(1,±√(a-2))(a±2>0) の最大4点。 曲線Eは上記のような性質を持つように私が意図的に作ったものです。 数学の問題が分かりません。 数学の問題が分かりません。 a,bを複素数とするとき、 e^(a+b) = e^a * e^bを証明せよ。 ただし、e^(x+iy) = e^x * (cosy+i*siny) (x,yは実数、i=√(-1)) とする。 ヒントだけでもよいのでお願いします。 問題 数学 1.シグマk=1から∞ kの3乗/k!は何eですか? e=1+1/1!+1/2!+1/3!+… 2.整数n≧1と実数x>-1に対して、次のうちどれが真ですか? (A) (1+x)のn乗≧1+nx (B) (1+x)のn乗≧1+nx (C) (1+nx)のn乗≧eのnx乗 (D) (1+x)のn乗≦eのnx乗(1-n xの2乗) (E) (1+x)のn乗<1+nx 3. exp(iθ)に等しいものはどれですか?θ=π/6,iの2乗=-1 数学の問題です。 ∫x^3e^x4dxは、どのようにとくんでしょうか? 教えてください。 数学の問題を手伝って下さい。 4問の中に1問でも手伝ってくればありがたいです。 1.次の極限値を求めよ lim(x→0) x sin2x / e^3x - e^-2x - 5x 2.関数 z=x^3 - 3x^2 y +6y^2 +24y の極値を求めよ 3.積分範囲Dを図示し、次の2重積分の値を求めよ ∬D y log x dx dy D= {(x,y) 0< y < x^2 , 1 < x < e } 4.行列 の固有値と固有ベクトルを全て求めよ (3 3 2) (3 2 3) (2 3 3) 画像も添付しました。 https://pbs.twimg.com/media/Bwc-RZKCEAAv1Y3.jpg 数学3の問題について ∫(logx)^2dx(区間1→e) を解く問題ですが、解答は∫x´(logx)^2dx(区間1→e)と変形し、[x(logx)^2](区間1→e)-2∫logxdx(区間1→e)としています。 解答を見れば理解できますが、この解法、(logx)^2=x´(logx)^2とする部分はなかなか気付きにくいと思いました。 こういった問題の対処は、経験を積むしかないのでしょうか? それとも高校数学範囲で別の解法はあるんでしょうか? 数学極限の問題 lim [x→-π/2] (cos2x)/(x+π/2) lim [x→1] {(x+1)/(x-1)}^(x-1) lim [x→e] e(logx-1)/x-e すべて平行移動を用いて[x→0]にし、それぞれ lim -(cos2x)/x lim {(x+2)/x}^x lim e{log(x+e)-1}/x とするところまではできたのですが、この後の処理の仕方がよくわかりません。 答えはそれぞれ 1 e^2 1 だと書いてありました。 この答えに行き着くまでの過程を教えて頂けないでしょうか? 参考書を頼りに自分で色々な式変形をしてみたのですが、どうにも答えの数値にならず困っております。 何方か宜しくお願いします。 数学の問題です! xy平面において、曲線y=e^x(eは自然対数の底)と3つの直線y=x、x=t、x=t+1で囲まれた部分の面積をS(t)とする。 (1)S(t)をtの式で表せ。 (2)S(t)の最小値とそのときのtの値を求めよ。 よろしくお願いします>< 数学の問題文を訳してください! 大学の数学の問題で以下のような問題がありました。Multiple Choiceです。 The positive root of the equation X2+14 = 40(※ X2はXの2乗です!) lies between A. 3 and 4 B. 7 and 8 C. 6 and 7 D. 1 and 3 E. 5 and 6 この問題文はどのような意味になるでしょうか? また、 positive root とliesの意味は何ですか? 数学の問題です。どなたかお願いします。 この問題では,eは自然対数の底,logは自然対数を表す。 実数a,bに対して, 直線l:y=ax+bは曲線C:y=log(x+1)と,x座標が0≦x≦e-1を満たす点で接しているとする。 (1)このときの点(a,b)の存在範囲を求め,ab平面上に図示せよ。 (2)曲線Cおよび3つの直線l,x=0,x=e-1で囲まれた図形の面積を最小にするa,bの値と,このときの面積を求めよ。 数学IIIの問題です。 平均値の定理を用いて、次の極限値を求めよ。 lim〔x→0〕(e^2xー1)/2x (eの2x乗マイナス1です。) 数学の問題で! X+1/X=a のとき X²+1/X²=((1))、 X³+1/X³=((2))、 X⁴+1/X⁴=((3)) である。 と、いう問題がありました。 これは、一体どういう意味ですか? (1)(2)(3)の答えと、導き方を教えてください。 なにがなんだか、さっぱりわからないので、 誰か助けてくださ~い。 数学 微分の問題です (1)関数y=(x-1)e^xの増減、極値、グラフの凹凸および変曲点を調べよ。ただし、lim(x-1)e^x=0、x→-∞を使って良い (2)関数y=-e^xのグラフ上の点(a、-e^a)における接線が点(0、b)を通るとき、a、bの関係式を求めよ。 (3)点(0、b)を通る、関数y=-e^xのグラフの接線の本数を調べよ。 解答お願いします。 高校数学の確率の問題です。 解答の添削をお願いします。(3)の計算がちょっと自信がありません。 ある電話局管内の電話の通話時間(分)は確率変数 X で表され、その確率密度関数 f(x) は f(x) = ae^(-x/3) (0 <= x < 180) f(x) = 0 (x >= 180) である。一方通話料は 3(n-1) <= x < 3n(n は自然数) の通話時間に対して 10n 円である (1) 定数 a の値を求めよ (2)1 回の通話時間の平均値を求めよ (3)1 回の通話料の平均値を求めよ (1) ∫f(x)dx = a∫e^(-x/3)dx = -3ae^(-x/3) + C. ∫[0~∞]f(x)dx = 1 であるが、x > 180 で f(x) = 0 なので 180 ∫[0~180]f(x)dx = -3a[e^(-x/3)] 0 = -3a( e^(-60) - 1 ) = 3a( 1 - e^(-60) ) = 1. ∴a = 1/3( 1-e^(-60) ) (2)通話時間が x 分である確率は f(x) なので、平均値は 180 x*e^(-x/3) 1 180 = ∫ ────────── dx = ───────────∫x*e^(-x/3)dx 0 3( 1-e^(-60) ) 3( 1-e^(-60) ) 0 ∫xe^(-x/3)dx = ∫x(-3e^(-x/3))'dx = x(-3e^(-x/3)) - ∫(-3e^(-x/3)dx = -3xe^(-x/3) + 3∫e^(-x/3)dx = -3xe^(-x/3) + 3(-3)e^(-x/3) = -3e^(-x/3)(x+3) 180 ∫xe^(-x/3)dx = ( -3e^(-60)*183 ) - ( -3e^0*3 ) 0 = -3e^(-60)*183 + 3*3 = -3( e^(-60)*183 - 3). したがって1 回の通話時間の平均値は -3( e^(-60)*183 - 3) e^(-60)*183 - 3 3 - 183e^(-60) ─────────── = - ─────────── = ───────── 3( 1-e^(-60) ) 1-e^(-60) 1-e^(-60) (3)通話料は 3(n-1) <= x < 3n(n は自然数) の通話時間に対して 10n 円だから、n を1から60まで動かしたときの通話料と確率は 通話料 確率 n = 1 0 ≦ x < 3 : 10円 ∫[0~3]f(x) dx n = 2 3 ≦ x < 6 : 20円 ∫[3~6]f(x) dx n = 3 6 ≦ x < 9 : 30円 ∫[6~9]f(x) dx ……………………………………………………… n = 60 177 ≦ x < 180 : 600円 ∫[177~180]f(x) dx のようになるから1 回の通話料の平均値は Σ[k=1~60]10k( ∫[3(k-1)~3k]f(x)dx ) ………(#) を求めればよい。 f(x) = e^(-x/3)/3( 1-e^(-60) ) だったから ∫[3(k-1)~3k]f(x)dx = 1/3( 1-e^(-60)∫[3(k-1)~3k]e^(-x/3)dx = 1/3( 1-e^(-60) )*(-3)( e^(-k) - e^(1-k) ) = ( e^(-k) - e^(1-k) )/( e^(-60) - 1 ) (#) = 10/( e^(-60) - 1 )Σ[k=1~60]k( e^(-k) - e^(1-k) ) Σ[k=1~60]k( e^(-k) - e^(1-k) ) = e^(-1) - e^0 + 2( e^(-2) - e^(-1) ) + 3( e^(-3) - e^(-2) ) + ……………………… + 59( e^(-59) - e^(-58) ) + 60( e^(-60) - e^(-59) ) = 60*e^(-60) - ( 1 + e^(-1) + e^(-2) + …… + e^(-59) ) 1-e^(-60) = 60*e^(-60) - ────── 1-e^(-1) よって求める平均値は 10 1-e^(-60) (#) = ────────( 60*e^(-60) - ────── ) e^(-60) - 1 1-e^(-1) 600*e^(-60) 1 = ──────── + ────── e^(-60) - 1 1-e^(-1) 数学の問題です。 定積分を求める問題が分かりません。 積分が全く分からなくて困ってます。 たくさんあるのですが解説と答えをお願いします!! (1)∫[1,2]x√(x-1) dx (2)∫[0,π/2](sin^2)xcosx dx (3)∫[0,1](sin^-1)x dx (4)∫[0,1]xe^x dx (5)∫[3,5]1/((x-1)(x-2)) dx (6)∫[0,∞]e^-x dx (7)∫[0,1]logx dx (8)∫[-∞,∞]1/(1+x^2) dx よろしくお願いします! 数学の問題です。 xの方程式e^x=axにはいくつの根〔解〕があるか。ただし、aは定数 という問題の解き方が分かりません。レポートで提出しなければならないので困ってます。 数学の問題です。 t>0 のとき次の微分方程式を解け。 x` = e^ (-x/t) +x/t +1 という問題で、答えが C>0 として x = t log (Ct - 1 ) (Cは任意定数) です。お手数おかけしますがお願いします。 数学について質問なのですが、これは問題の丸投げに当たるのでしょうか。 数学について質問なのですが、これは問題の丸投げに当たるのでしょうか。 もし利用規約に反していればご指摘お願いします。 (1-2x)の3/x乗、のlimx→0を求める問題です。 回答では-2xをtと置いて答えは1/e6となります。 意味は分かるのですが これはt=2/xと置くのは間違いでしょうか・・・ (1-6/t)^tのlimt→∞となって1になるかと思ったのですが どこが間違っているんでしょう よろしくお願いします 大学数学の問題です 次の問題の答えを教えてください。解き方はお時間があればでいいです f:A→Bとする。このとき、次の(f、A、B)は全射・単射・全単射・どれでもない・のうちどれか?また、関数でない 場合は関数でないと答えよ (1) (log x, [-1,1], [0,∞)) (2) (e^x, (0,1), (-e,e)) (3) (x^2, [-1,1], (-∞,∞)) (4) (\sqrt{x}, [0,2], [0,1]) ※(4)はルートxです