物質の導電率の違いを生むものとは

質問

銀の導電率が銅の導電率より大きい理由として、

１．銀は銅より、単位体積当たりの自由電子が多いから

２．銀は原子構造的に、銅より自由電子が運動しやすいから

３．その他の理由から

など考えられるのですが、正しいのは何ですか。

回答No.8

noname#210617

ANo.3への、お礼、補足から、この質問者の性根はよく分かりました。
私はこれ以上相手をするつもりはありません。

皆さんと同様に私も親切心で回答をしています。
ここでの回答でマナー違反と批判されるようなことはしておりませんし、その範囲で回答者には回答方法を選択する自由があると思います。
私の回答方法が不適切であると考える方は、それを批判するのではなく、ご自身が適切と考える方法で回答なさればよいと考えます。

もしも、私の回答に"学問的"な誤りがあれば、指摘して、訂正してください。

お礼

＞ANo.3への、お礼、補足から、この質問者の性根はよく分かりました。
＞私はこれ以上相手をするつもりはありません。

急に腹痛くなりました。

回答No.7

FT56F001

質問者さんは，導電率の定義は一応理解したうえで，
レポートや演習問題の丸投げではなく，
いろいろ悩んだ上で，自分の言葉で質問していると思われます。

自由電子が多寡
自由電子のモビリティ

のどちらが効くのか，という質問ですので，
詳しい方がいらっしゃれば，
「そんなことも知らないのか」とおっしゃらずに，
ご回答くださるようお願いします。

回答No.6

noname#210617

＞＞銅の原子番号29、銀の原子番号47
＞＞ ってことは銀のほうがデカイよね。
＞＞どちらも最外殻電子1個が自由電子になるのだから、
＞＞単純に考えてどっちの単位体積当たりの自由電子が多いんだろうね

＞　自分にも、

＞＞つまり導電率は最外殻電子の数と原子番号の大きさで決まる？
＞　（自由電子密度が大きいほど、導電率は大きい）

＞としか読めませんでした。

＞あなたは、質問文の２．が影響しているという事を言いたかったのかも知れませんが、
私のことを指しているようなのでコメントします。
回答１では、自由電子のことしか言っていません。
自由電子密度が多いからと言って、導電率が大きいとは限らない。
導電率の意味がわかっていれば誤解する筈はありません。
回答２で、それが誤りであることを明確に指摘しています。誤解する余地があるでしょうか。
＞続く回答を読む限り、誤解する事を意図したかのような回答に見えました。
ですから、これはいいががりです。
繰り返しますが、回答５の後半に書かれているとおりで導電率の意味がわかっていれば誤解する余地などありません。
質問自体は導電率の意味を尋ねているのではないと解釈しました。
もしも、導電率の意味がわからないのであれば、お礼なり補足なりでそう述べることもできたはずです。
学生の課題丸投げのように見えたので詳細な説明はしませんでした。

＞銅の金属結晶の格子間隔が、銀より短いという事かな？
銀のほうがデカイと考えると矛盾しませんよね。

＞#1～#3＝#4ですか？
違うと否定しても証明することはできませんし、同じということも同様に証明できません。
言ってもてもしかたのないことです。

お礼

結論としては、

１．銀は銅より、単位体積当たりの自由電子が多いから　　 --->　　Ｘ

２．銀は原子構造的に、銅より自由電子が運動しやすいから --->　◯

となりました。

その物理学的根拠については、No5の回答者が数式により解説しくれたので納得しております。

最後の話については、私としては申し上げることは何もナイです。

回答No.5

noname#221368

＞銅の原子番号29、銀の原子番号47
＞ ってことは銀のほうがデカイよね。
＞どちらも最外殻電子1個が自由電子になるのだから、
＞単純に考えてどっちの単位体積当たりの自由電子が多いんだろうね

　自分にも、

＞つまり導電率は最外殻電子の数と原子番号の大きさで決まる？
　（自由電子密度が大きいほど、導電率は大きい）

としか読めませんでした。あなたは、質問文の２．が影響しているという事を言いたかったのかも知れませんが、続く回答を読む限り、誤解する事を意図したかのような回答に見えました。

　原子番号と自由電子密度の関係を、自分は余り調べていないので、原子番号と価数から、銅の自由電子密度の方が大きいという結論が出るのはすごいな、と思いましたが、知らないので銀と銅の自由電子密度を調べてみました。

　　銀：6×10^28/m^3
　　銅：9×10^28/m^3

だそうですね。という事は、２．の影響が大きい事になります。

　量子効果を考慮しない古典論では、電流は１．と２．の効果だけで説明されます。電流値をＪ，自由電子密度をＮ，電子の素電荷をｅ，導線の中の自由電子の平均速度をｖとすれば、Ｊ＝ＮｅＶなので、１．の効果は当然あります。２．の効果はＶに関係します。仮定は以下です（砂川重信，理論電磁気学より）。

　　(1)導線内には、一様な電場Ｅが生じている
　　　　　←電磁気学より。オームの法則を静電ポテンシャルに適用した結果．

　　(2)電子は一定の力Ｆ＝ｅＥを受ける
　　　　　←電磁気学より。静電場の場合のローレンツ力．

　　(3)電子は、平均速度Ｖに比例した平均抵抗力Ｄ＝Ｖ／τを受ける
　　　　　←物性論的考察から。τは電子の原子への平均衝突時間を表す。「２．の影響」．

　　(4)電子は質量ｍを持ち、運動方程式　ｍ・dＶ/dt＝Ｆ－Ｄに従う
　　　　　←ニュートン力学．

　(1)～(3)を(4)に代入し、運動方程式を解くと一瞬の過渡状態の後、終速度、

　　　Ｖ＝ｅτＥ／ｍ　　　　　　(1)

に達する、という解が得られます。この速度Ｖの電子の流れを、ふつう電流として見ています。この結果をＪ＝ＮｅＶに持ち込むと、

　　　Ｊ＝Ｎ・ｅ^2・τ・Ｅ／ｍ

になります。さらに一般化されたオームの法則（σは導電率）、

　　　Ｊ＝σＥ

と比較すれば、

　　　σ＝Ｎ・ｅ^2・τ／ｍ　　　(2)

が得られ、導電率は、自由電子密度と平均衝突時間に比例する、という結果になります。

　こっからは想像ですが、銅の自由電子密度の方が大きいという事は、銅の金属結晶の格子間隔が、銀より短いという事かな？、と思いました。そうすると電子が、1個の原子にぶつかってから、次の原子に衝突する平均衝突時間τは、銅の方が銀より小さい事になり、その効果が自由電子密度の大きさを上回って、銅の導電率＜銀の導電率、となったのだろうか？、と想像しました。

　余談ですがこのように、電磁気学はじつは、ニュートン力学込みの二元論になっています。マックスウェル方程式はそれだけで電磁場を規定しますが、電磁場の変動は電子の運動に影響し、それが外部原因となって電磁場に返ります。その相互作用を橋渡しするのが、ローレンツ力とニュートンの運動方程式です。

　　・電流問題では、電子の運動が電場に影響しない（磁場なし）という設定なので、電子に関する運動方程式のみでOKです。
　　・電子（電流）不在の電磁場は、その発生原因を問わないで、とにかく既にあったとして扱います。このような電磁場は、真空中の自由電磁場と呼ばれます。

　もう一つ余談ですが、τは(1)を利用して概ね概算できます。電子の比電荷ｅ／ｍは、等方な磁場の中の、一定速さの電子軌道を測定すればわかります（加速器の原理）。そうすると(2)から、電子質量を概算できます。σは実測可能だからです。歴史的にはミリカンの実験ですが、面倒臭そうなので読んでません。とにかく電子質量を測定する方法は、色々ありそうです。

　さらに余談ですが、#1～#3＝#4ですか？（個人的感想です）。

お礼

私はもともと電気回路を学ぼうとする者であり、もちろんその中には電磁気学も含まれるのですが正直言って本来学ぶべきは理論物理学とかそのようなものではありません。
電気回路の範囲で言えば、導電率についてはオームの法則に関連させて抵抗率の逆数と理解していれば実用上はそれで十分だと思っています。
なのでここで質問しました導電率の違いを生む原因についての質問はある意味電気回路の本論からは「脱線」なのであろうと認識はしております。
更に進めて、電流とは何かとか、これを力学で説明できるのかとか考え始めると電気回路の本論からはますます脱線していること間違いありません。

しかしながら物事実用だけでは面白みがないのであり、大いに脱線してみようではないかと今は考えております。
この回答に出てきた、自由電子密度N、自由電子の平均速度をｖ、Ｊ＝ＮｅＶ、ローレンツ力、平均抵抗力Ｄ＝Ｖ／τ、運動方程式　ｍ・dＶ/dt＝Ｆ－Ｄ、　Ｊ＝Ｎ・ｅ^2・τ・Ｅ／ｍ、 そして導電率σ＝Ｎ・ｅ^2・τ／ｍは電流がニュートン力学で説明できるものであることを証明しています。
これらは電気回路の教科書では見ないものばかりです。
特に、導電率σ＝Ｎ・ｅ^2・τ／ｍは驚きです。
私は以前から思っていたのですが、目に見えない電流を初めから力学的に説明できれば分り易いだろうにと思っていました。

非常に参考になりました、感謝します。

回答No.4

woolybully

＞単純に考えて単位体積当たりの自由電子の数は銅の方が多いのでは。
なかなか鋭いじゃないのと思ったのに。
これが間違ってると思いますか？正しいでしょ。

＞自由電子の数は銅の方が銀より多い。
でしょ。

だったらこれと矛盾する
＞１．銀は銅より、単位体積当たりの自由電子が多いから
が間違ってるってことになるんじゃないの。

もうここで消去法で回答は明らかなんだけど。

＞自由電子の数は銅の方が銀より多い。
にもかかわらず
＞銀の導電率が銅の導電率より大きい
ってことはさ、何が違うのかというのは再三指摘されてるように、導電率の定義から明らか。
なのに
＞自由電子の数が多ければ、導電率も大きいはず。
なんて頓珍漢なこと言ってる。

鉄道の乗客が多いってことは、輸送能力が大きいってことかな？
先日みたいに、駅に山のように乗客がいても、電車が止まっちまえば輸送能力はゼロになってるでしょ。

導電率の質問をしてるくせに、導電率が理解できてないってどういうことよ。

回答No.3

noname#210617

どうやらあなたは導電率を理解していないまま、丸投げしているようですね。

となれば、答えは

４．あなたの理解の及ばない理由

ですね。

もうちょっとだけ親切にしてあげると、

＊あなたが得た結論は、１と矛盾している。
あなたが正しければ１は間違いだし、１が正しければあなたが間違っている。
＊銀の導電率が銅の導電率より大きい　というのは規定の事実である。
＊導電率の定義を確認すれば答えはわかる（ハズ）

ちょっと骨休め
二人しかセールスマンがいないけど、二人とも一千万円売り上げる会社と
十人セールスマンがいるけど、みんなひとり百万円しか売り上げない会社と
どっちが業績がいいでしょうか。

後は独力でやってください。

お礼

補足

なるほどね

回答No.2

noname#210617

＞つまり導電率は最外殻電子の数と原子番号の大きさで決まる？
間違ってるよ。何でそうなるかな。

＞単純に考えて単位体積当たりの自由電子の数は銅の方が多いのでは。
そこまでわかって、どうして答えが出てこないの?

お礼

自由電子の数は銅の方が銀より多い。
自由電子の数が多ければ、導電率も大きいはず。
しかし銅の導電率は銀より小さい。
だから理屈が合わない。
だから答え出してちょーだい。

回答No.1

noname#210617

銅の原子番号29、銀の原子番号47
ってことは銀のほうがデカイよね。
どちらも最外殻電子1個が自由電子になるのだから、
単純に考えてどっちの単位体積当たりの自由電子が多いんだろうね

お礼

つまり導電率は最外殻電子の数と原子番号の大きさで決まる？
これ本当かな？
しかし、原子番号は銀のほうがデカイので、最外殻も銀のほうがデカイはずなので、
単純に考えて単位体積当たりの自由電子の数は銅の方が多いのでは。