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二次方程式の問題についての質問
MarcoRossiItalyの回答
- MarcoRossiItaly
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皆様のご回答と同じことですが、もう一度、なるべく簡単にご説明しますね。 （a+b+3）+（a+2）√２=０ という変形では、ルートの部分とそれ以外に分けていますね。 この操作にはメリットがあるということです。 もし有理数とか無理数とかを考えなければ、「上の式を満たす可能性があるa+2」としては、具体的な数で言うと、何が考えられますか？ a+2=0, ±√2, ±√2/3, ±2√2… といった具合に、無数に答えがありそうですね？ 右辺がゼロなので√を消すことができる数である必要はありますが、答え自体は無数にあります。 しかし条件では、a、bが有理数だと言っています。 aが有理数なら、a+2も間違いなく有理数です。 （aが整数とか循環する無限小数なら、そこに2を足しても循環しなくなることはありませんね） a+2は有理数だから、可能性として残るのは、a+2=0だけになるのです。 a+2=0であれば、等式を満たすために、自動的にa+b+3=0と決まるわけです。 以上が、式変形のメリットです。 今回は有理数でしたが、いわゆる「整数問題」でも、似たような式変形と絞り込みにより解く問題がみられます。 とにかく、こういうふうに解くんだなと覚えましょう。 ちなみに、No.2さんがとても大切なことを指摘をしてくださってますので、そちらも是非、参考になさってください。
noname#140201
noname#142849
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