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元の関数を区間[a,b]での傾きで割ると傾きが1?

長ったらしいタイトルで申し訳ありません。 f(x)という関数を考えたときに、この関数の区間[a,b]での両端を結ぶ直線の傾きはf(b)-f(a)/b-aです ここで元の関数f(x)を[a,b]で両端を結ぶ直線の傾きで割る・・・つまりf(x)/f(b)-f(a)/b-aという式を考えると両端を結ぶ直線の傾きが1になるらしいのですが いまいちよく分かりません これはどんな関数でも言えることなのでしょうか?よろしくお願いします。

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  • 回答No.2
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4758)

しまった、ミスプリ。 関数 f(x)/k の [a,b] での平均変化率は { (f(b) - f(a))/(b - a) }/k、 でした。

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質問者からのお礼

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その他の回答 (2)

  • 回答No.3
noname#145525
noname#145525

計算してみたら? g(x)=f(x)/{f(b)-f(a)}*(b-a) とおく。g(x)の区間[a,b]における傾きは 傾き={g(b)-g(a)}/(b-a) g(b)=f(b)/{f(b)-f(a)}*(b-a) g(a)=f(a)/{f(b)-f(a)}*(b-a) 傾きの分子=g(b)-g(a)={f(b)-f(a)}/{f(b)-f(a)}*(b-a)=b-a 傾き=1 f(x)には何ら制限を与えてないので、任意です。もちろんf(a),f(b)が存在することが条件ですが。

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質問者からのお礼

お礼遅れました。ありがとうございます。

  • 回答No.1
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4758)

いつでも言えます。 k = ( f(b) - f(a) ) / (b - a) と置くと、式が見やすいかもしれません。 f(x) の [a,b] での平均変化率が ( f(b) - f(a) ) / (b - a) ですから、 関数 f(k)/k の [a,b] での平均変化率は { (f(b) - f(a))/(b - a) }/k、 すなわち、= 1 になります。

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