蒸気圧の問題です。私の考えのどこが間違っていて、どのように直せばよいの
蒸気圧の問題です。私の考えのどこが間違っていて、どのように直せばよいのかお教え下さい。
◆問題文です。
１lの密閉容器に、ジメチルエーテルC?H6Oの蒸気と乾燥空気（窒素と酸素が４対１の体積比で混合した気体とする）を合わせて300Kで１atm入れ、点火し燃焼させた。容器内の温度と圧力は、点火直後に急激に上昇したが、燃焼終了後は次第に低下した。
燃焼後の容器内の物質を分析したところ、CO2 , H2O, およびN2 のみが検出され、ジメチルエーテルは完全燃焼したとしてよいことがわかった。
以下の設問に答えよ。ただし、すべての気体は理想気体としてふるまい、気体定数はR=0.082l・atm / (K・mol )とする。
計算結果は有効数字２桁で記せ。
解答には途中の式や考え方も簡潔に記して、また、必要があれば、原子量として次の数値を用いよ。H：1.0 , C：12.0 , O：16.0
◆設問 . 燃焼終了後、容器内の温度が300Kに戻った時点で、容器内に凝縮している水の質量は何ｇか。ただし、300Kにおける水の蒸気圧は0.035atmである。
また、容器内の気体と液体とは平衡状態にあり、CO2の水への溶解は無視できるものとする。
◆この問題の解答です。※ すべての P の上に ～ が付きます。
C2H6Oの物質量をn(mol) とすると、O2は３n(mol) , N2は12n(mol)はじめにあったことになる。
よって気体の総物質量は16n(mol) であり、理想気体の状態方程式より次式が成立する。
1(atm) ×1(l)=16n(mol)×0.082×300(K) ・・・(1)
300(K)でH2Oがすべて気体として存在しているならば、理想気体の状態方程式よりH2Oの分圧をP H2O とすると次式が成り立つ。
P H2O = nRT / V = 3n (mol ) × 0.082 × 300 (K) / 1 (l) ・・・(2)
(1), (2)より
P H2O =3/16atmとなり、これは300(K)の水蒸気圧0.035(atm)より大きいので、H2Oは凝縮する。
気相に存在するH2O分子をx(mol)とすると、気相部分の水蒸気圧が0.035(atm)であることと状態方程式より
x = PV / RT = 0.035(atm) × 1(l) / 0.082 × 300(K) ・・・(3)
となる。
凝縮したH2Oの物質量は３n－x(mol)となるので、(1),(3) を代入すると
［ 3×1×1 / 0.082×300 ×16 － 0.035×1 / 0.082 × 300 ］× 18 = 0.111(ｇ)
0.11(g) の質量のH2Oが凝縮したことが分かる。
答 0.11(g)
◆以下、私の答0.20(g) です。
燃焼前後の物質量の変化を
燃焼前
エタノール x mol
窒素 12x mol
酸素 3x mol
燃焼後
二酸化炭素 2x mol
水蒸気 3x mol
窒素 12x mol
とおく。
温度が再び、300Kに戻った時の全圧をP ( pa )として、圧力が1.5atmの時、温度が423Kであるから、ボイルの法則より
1.5 / 423 = P/300 ∴ P = 1.06 atm
圧力が1.50atmのとき、水蒸気と窒素の物質比は
水蒸気：窒素 = 1 : 4 = 125 : 300
圧力が1.06atmのとき
水蒸気の分圧が0.035atmであり、窒素の分圧は1.5atmのとき、1.5 ×12 /17 atm であるから
容器内が300Kに戻った時の圧力は、1.5 ×12 / 17 ×300/423 = 0.75atm
であるから水蒸気と窒素の物質量比は
水蒸気：窒素 = 0.035：0.75 =14：300
以上より凝縮している水と窒素の物質量比は、
水：窒素 = (125－14)：300 = 111：300
窒素の物質量をn mol として、初めの状態での気体の状態方程式より
n=1×1.0 / 0.082×300×12/16 mol
よって、 凝縮した水の質量は
1×1.0 /0.082×300×12/16×111 / 300 ×18 ≒ 0.203 ≒ 0.20(g) 答 0.20(g)
補足
化学量論比の反応CH3CH2OH+3O２→2CO2+3H2Oであり、 反応式のエタノールの体積比は1*100/（1+3）＝25vol.%であり 25vol.%＝量論比1としたときの体積比の変化における量論比の計算方法です。 体積比の変化は蒸気圧-温度線図から読み取ります。