整数の文章問題です。

質問

よろしくお願いします。

　ある書店で1日の売り上げのうち、文庫本の平均定価は540円、その他の単行本の
　平均単価は１２６０円であった。また文庫本と他の単行本を合わせた平均定価は７００円である
　文庫本と他の単行本は合わせて何冊売れたか。

　という問題なのですが答えは９０冊です。

　　５４０X＋１２６０Y＝７００（X＋Y）　まではわかるのですが

　　解説には
　　　９（６０X＋１４０Y）＝７００（X＋Y)
　　　で、９と７００は互いに素だからX＋Y＝９の倍数であり、
　　　解答の選択肢、７０、８０、９０、１００、１１０冊の中では９０になるとの事です。
　　　互いに素というのは１とー１以外で割れないという事は理解できるのですが
　　　なぜ１８０（３X＋７Y）にしないのかがわからないのです。

　　　どなたかご教授ください。よろしくお願いします。

回答No.4

yukaru · ベストアンサー

＞他に方法があるのなら教えていただきたいです＾＾

以下は問題文が不正確なので適当に補完しています、なので場合によってはあってないこともありますが場合わけも面倒だしということで

５４０X＋１２６０Y＝７００（X＋Y）を解けば

ｘ＝3.5ｙ

ｘ＋ｙは4.5の倍数

なので90

お礼

一番私らしい解き方で使えそうです。

比までは当然のごとく出していたのですが
ＸとＹを足すのだから足して、倍数を探す。
もう一歩踏み込んで考える力がまだまだ足りないですね。
ありがとございました＾＾

回答No.3

bgm38489

ＮＯ．１もおっしゃる通り、180と700にしてもかまわないですね。ただ、180と700は互いに素ではない。700に対して、素であるもので、540と1260の因数である最大のものを探せば、それは9である。だから、9でくくった方が、はやく計算できる、というだけです。
テストに出されて、180でくくって、それから約分して…としても、全然かまわないのです。むしろ、それがおススメかも。僕が高校のころ、簡単なやり方を使って、そのやり方が先生の知らないものだったから、×をもらったことがあった…

お礼

素になじみがないので、素のなかで最大の因数ですか。。
ちょっぴりレベルの高いとき方ですね。

サンタさんの絵にちょっぴり癒されました＾＾
ありがとうございました！

回答No.2

yukaru

９と７００は互いに素だから

９（６０X＋１４０Y）＝７００（X＋Y)
が成立するには

９＝（X＋Y)
（６０X＋１４０Y）＝７００

が同時に成り立つということです

流れがあれば別ですがこの方法でとくのは、お勧めできないかも

お礼

ありがとうございます、
ちょっぴり解きにくいですよね、他に方法があるのなら
教えていただきたいです＾＾

回答No.1

vigo24

こんにちは。

>なぜ１８０（３X＋７Y）にしないのかがわからないのです。

それでも全然構わないのですよ。
その場合は
180(3X＋7Y）＝700(X＋Y)　として、

180と700は互いに素ではないので、
共通因数20で割り、
9(3X+7Y)＝35(X+Y)
9と35は互いに素なので・・・、以下模範解答と同じ。

となります。
これでも全然構わないのですが、
模範解答の方法だと「共通因数20で割り」の計算が省略できるので
一手間省けるというだけです。

お礼

あえて素にしないのがポイントなんですね。
うぁ、難しすぎる＞＜って思っていましたが皆さんの解説を見ていると
少しチャレンジしてみようかと思ってきました。

見えない数字を探し出すときに使ってみます。
ご丁寧にありがとうございました＾＾