数学 解き方を教えて下さい。

質問

a＞0とする。ー２＜ｘ＜１が|ｘ|＜ａの十分条件であるようなａの値の範囲を求めよ。 また、ー２＜ｘ＜１が|ｘ|＜ａの必要条件であるようなａの値の範囲を求めよ。

答えは
(前半)ａ≧２(後半)０＜ａ≦１
です。

回答No.2

mister_moonlight · ベストアンサー

こんな問題は、座標を習ってるなら、座標なら簡単に済むし、視覚的にもミスを防げる。

y＝ａとすると、|ｘ|＜ａから　ａ＝y＞0
|ｘ|＜y　‥‥(1)　だから、-２＜ｘ＜１‥‥(2)　として、(1)と(2)をxy平面上に図示する。
それは、-２＜ｘ＜１の|ｘ|＜yの部分。そこで　y＝ａ(y＞0、x軸に平行な直線)を動かしてみる。それらの2つの交点は　Ａ(1、1)　と　Ｂ(-2、2)。

(前半)
十分条件だから、y＝ａが　Ｂ(-2、2)を含めて、その上にあればよい。従って、ａ≧2.

(後半)
必要条件だから、y＞0で　Ａ(1、1)を含めて、その下にあればよい。従って、0＜ａ≦1.

回答No.3

alice_44

この問題、最近流行しているのかな？
既出→ http://okwave.jp/qa/q6977971.html

回答No.1

info22_

教科書を見て、十分条件の定義と必要条件の定義、および必要十分条件の定義を確認しておいてください。基本的なことですから必ず確認してしっかりと覚えておくこと。

定義が分かっていれば、お書きの答えが、説明なくても直接出てくると思います。

あえて説明を加えるなら、数直線上で考えると良いでしょう。
「AならばB」がいえるなら「AはBの十分条件」です。
問題にあてはめると、A:「-2＜x＜1の範囲のx」が全てB：「-a＜x＜aの範囲に入っており、かつはみ出さない」なら、AはBの十分条件といえます。
数直線上にAの範囲「A:「-2＜x＜1」」を図示して下さい、そしてAの範囲が丸々全部含まれるようなBの範囲「-a＜x＜a」を数直線上に描いてみて下さい。aを0から少しずつ大きくしていくとa=2の時、Aの範囲がBの範囲の中に収まると思いますがいかがですか？
aが2より大きくなるとAの範囲がBの範囲の中に完全にすっぽりと入ってしまうでしょう。
このようにa≧2であれば「Aの範囲がBの範囲の中に完全に収まってしまいます」。つまり「Aを満たすxが全てBの不等式を満たしている」という関係にあると言うことです。これを「AならばBが成立」すると言い、「AはBが成立するための十分条件」と言えます。十分条件が言えるaの範囲が「a≧2」と言うことです。

参考までに「-2＜x＜1」は、次のいずれのxの範囲に対しても十分条件です。
　「-2＜x＜2」、「-3≦x≦3」、「-3＜x＜3」、「-4≦x≦2」
数直線上にxの範囲を描いて、範囲の包含関係を確認して、「十分条件が何か」を具体的に理解し覚えて下さい。

後半について
「B:(-a＜x＜a)ならばA：(-2＜x＜1)」が言えるなら「AはBの必要条件」（「BはAの十分条件」）と言えます。
つまり、B:(-a＜x＜a)の範囲（を満たすxが全部）A：(-2＜x＜1)の範囲の中に収まってはみ出さないなら、AはBであるための必要条件と言えます。
数直線上にA：(-2＜x＜1)の範囲を描いて下さい。そしてB:(-a＜x＜a)の範囲をa=0.1(正の値であればもっと小さな値でも良い)として描いて見てください。Bの範囲が完全にAの範囲内に収まってしまうでしょう（この包含関係をAはBの必要条件です）。aを大きくしていってa=0.9の場合やa=1の場合についてもBの範囲をAの範囲に重ねて数直線上に描いて見てください。Bの範囲がAの範囲にすっぽり収まるでしょう（AがBであるための必要条件になっていると言うこと）。aが1を少しでも超えれば、Bの一部がAの外にはみ出してしまいます。包含関係が成り立たなくなるので「AがBであるための必要条件」とは言えなくなります。aを更に大きくして行っても、Bの範囲が全てAの範囲の中に収まりませんのでAはBであるための必要といえません。以上から数直線上で、0＜a≦1の範囲で、Bの範囲が全てAの範囲の中に包含されますので「AはBであるための必要条件」となります。

[ポイント] この手の範囲の包含関係の問題は、数直線上で考えると分かりやすいでしょう。