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数学 解き方を教えて下さい。

a>0とする。ー2<x<1が|x|<aの十分条件であるようなaの値の範囲を求めよ。 また、ー2<x<1が|x|<aの必要条件であるようなaの値の範囲を求めよ。 答えは (前半)a≧2(後半)0<a≦1 です。

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回答No.2

こんな問題は、座標を習ってるなら、座標なら簡単に済むし、視覚的にもミスを防げる。 y=aとすると、|x|<aから a=y>0 |x|<y ‥‥(1) だから、-2<x<1‥‥(2) として、(1)と(2)をxy平面上に図示する。 それは、-2<x<1の|x|<yの部分。そこで y=a(y>0、x軸に平行な直線)を動かしてみる。それらの2つの交点は A(1、1) と B(-2、2)。 (前半) 十分条件だから、y=aが B(-2、2)を含めて、その上にあればよい。従って、a≧2. (後半) 必要条件だから、y>0で A(1、1)を含めて、その下にあればよい。従って、0<a≦1.

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その他の回答 (2)

  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.3

この問題、最近流行しているのかな? 既出→ http://okwave.jp/qa/q6977971.html

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  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.1

教科書を見て、十分条件の定義と必要条件の定義、および必要十分条件の定義を確認しておいてください。基本的なことですから必ず確認してしっかりと覚えておくこと。 定義が分かっていれば、お書きの答えが、説明なくても直接出てくると思います。 あえて説明を加えるなら、数直線上で考えると良いでしょう。 「AならばB」がいえるなら「AはBの十分条件」です。 問題にあてはめると、A:「-2<x<1の範囲のx」が全てB:「-a<x<aの範囲に入っており、かつはみ出さない」なら、AはBの十分条件といえます。 数直線上にAの範囲「A:「-2<x<1」」を図示して下さい、そしてAの範囲が丸々全部含まれるようなBの範囲「-a<x<a」を数直線上に描いてみて下さい。aを0から少しずつ大きくしていくとa=2の時、Aの範囲がBの範囲の中に収まると思いますがいかがですか? aが2より大きくなるとAの範囲がBの範囲の中に完全にすっぽりと入ってしまうでしょう。 このようにa≧2であれば「Aの範囲がBの範囲の中に完全に収まってしまいます」。つまり「Aを満たすxが全てBの不等式を満たしている」という関係にあると言うことです。これを「AならばBが成立」すると言い、「AはBが成立するための十分条件」と言えます。十分条件が言えるaの範囲が「a≧2」と言うことです。 参考までに「-2<x<1」は、次のいずれのxの範囲に対しても十分条件です。  「-2<x<2」、「-3≦x≦3」、「-3<x<3」、「-4≦x≦2」 数直線上にxの範囲を描いて、範囲の包含関係を確認して、「十分条件が何か」を具体的に理解し覚えて下さい。 後半について 「B:(-a<x<a)ならばA:(-2<x<1)」が言えるなら「AはBの必要条件」(「BはAの十分条件」)と言えます。 つまり、B:(-a<x<a)の範囲(を満たすxが全部)A:(-2<x<1)の範囲の中に収まってはみ出さないなら、AはBであるための必要条件と言えます。 数直線上にA:(-2<x<1)の範囲を描いて下さい。そしてB:(-a<x<a)の範囲をa=0.1(正の値であればもっと小さな値でも良い)として描いて見てください。Bの範囲が完全にAの範囲内に収まってしまうでしょう(この包含関係をAはBの必要条件です)。aを大きくしていってa=0.9の場合やa=1の場合についてもBの範囲をAの範囲に重ねて数直線上に描いて見てください。Bの範囲がAの範囲にすっぽり収まるでしょう(AがBであるための必要条件になっていると言うこと)。aが1を少しでも超えれば、Bの一部がAの外にはみ出してしまいます。包含関係が成り立たなくなるので「AがBであるための必要条件」とは言えなくなります。aを更に大きくして行っても、Bの範囲が全てAの範囲の中に収まりませんのでAはBであるための必要といえません。以上から数直線上で、0<a≦1の範囲で、Bの範囲が全てAの範囲の中に包含されますので「AはBであるための必要条件」となります。 [ポイント] この手の範囲の包含関係の問題は、数直線上で考えると分かりやすいでしょう。

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