pn接合の電流とフェルミ順位
- p型半導体とn型半導体を接合すると、拡散電流とドリフト電流が釣り合うまで電流が流れます。
- 平衡状態では、電流はゼロであり、p型とn型のフェルミ順位は一致します。
- 問題では、pn接合の空乏層内における正孔電流密度がゼロになることを示す必要があります。
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pn接合の電流とフェルミ順位
p型半導体とn型半導体を接合すると（実際には正しくないですが、この言い方でご了承ください） 最初、拡散電流とドリフト電流が釣り合うところまで電流が流れますよね。 で、平衡状態では、電流はもちろんゼロ、また、p型のフェルミ順位もn型のフェルミ順位も一致する。 それで、 「Jp=qμpF-qDdp/dxがゼロになることを示せ」 (Jp:pn接合の空乏層内における正孔電流密度，q：素電荷，μ：正孔移動度， D；正孔の拡散係数，F：電場，p：正孔密度） （http://www.ee.es.osaka-u.ac.jp/examination/master/H21-II.pdf の最後のページII-4の最初。） という問題があったのですが、 私は、p=niexp[(Ei-Ef)/kT]を用いてdp/dtを求め、添付した図のように式変形しました。 最終的には Jp=pμdEf/dx となって、dEf/dx=0だからJp=0としようと思ったわけです。 ところが、ふと立ち止まって考えてみたら、以前、授業で、フェルミ順位がp型とn型で一致することの証明をする際、 平衡状態では、Jp=0なのでdEf/dx=0としたことを思い出したのです。 すると、先ほどの説明で良いとすると、 Jp=0→フェルミ順位が一致→Jp=0 と循環論法になってしまいおかしいなと思ったわけです。 流れとしては、フェルミ順位が一致することを使わずにJp=0を示して、そこからフェルミ順位が一致することを言えばいいと思うのですが、 Jp=0を言うことはできますでしょうか。個人的には、平衡状態で0になるのは当たり前なので、前提条件として取り扱っていいと思うのですが。。 みなさんの見解を教えてください。
- satuchiko
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多くの場合において、フェルミ準位は化学ポテンシャルと同じとみなしてかまいません。したがって、統計熱力学側の要請から、熱平衡状態においてフェルミ準位が一致すると仮定してかまわないのです。
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