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停留点の求め方教えてください
FT56F001の回答
f(x,y)=x^2 + y^2 + βxy + x + y (1) fをxで偏微分して0とおく。 2x+βy+1=0 fをxで偏微分して0とおく。 2y+βx+1=0 これらを連立方程式として解くと, x=y=-1/(2+β) となる。 この点は,極大,極小,峠点のいずれかです。(β≠2のとき) (2) x=Δx - 1/(2+β), y=Δy - 1/(2+β), とおき,f(x,y)に代入してβ,Δx,Δyの式に書き換える。 f=(Δx + β*Δy/2)^2 + (Δy)^2*(1-β^2/4) + (βで決まる定数) よって,|β|<2のときは極小点, |β|>2のときは,峠点になる。 ざっくりした計算なので,詳細は吟味して下さい。 例えば,β=2やβ=-2のときは, 変則的になるので,別途吟味して下さい。
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