【数学Ａ】確率・期待値

質問

点Ｐは数直線上を原点Ｏを出発点として、確率がそれぞれ1/2で
正の向きに１進み、負の向きに１進むとする。

問. Ｐが６回目の移動が終わった時点で、１度もＯに戻ってない確率を求めよ。

この問題が分かりません。
回答お願いします(>_<)

回答No.6

Tacosan

右にいくのを +, 左にいくのを - で表す. んで, 「O に戻る」のは偶数回目しかありえないので偶数回目のみを考える.
・2回目に O に戻る: +- か -+
・4回目に O に戻る: ++-- か --++
・6回目に O に戻る: ++[+/-][-/+]-- か --[+/-][-/+]++
([+/-] とか [-/+] とかは複号と思ってくれ & それぞれ複号同順)

2回目に O に戻るパターンを除けば
・最初の 2回は同じ方向に動く
・最後の 2回はそれと逆方向に動く
はずなので, その間がどうなるかを考えればいい.

今は 6回しかやらないので, 全パターン列挙してもたかが知れてる.

一般化するなら「最初の 1回」と「最後の 1回」と「その間」にわけた方がいいような感じもしてる (#4 の筋ですな) けど, もっと考えなきゃならないし, まあいいや.

回答No.5

alice_44

ならなかった。
失礼、全面撤回。

回答No.4

alice_44

6回目をn回目に一般化することもできる。
1回目が正か負かで場合分けすれば、あとは、
2回目からn回目までに正と負のどちらが多かったか
だけの話になる。

回答No.3

nag0720

パスカルの三角形もどきを書いていけば、答えが出てきます。

　　　　　　　　　　　　１
　　　　　　　　　　１　　　１
　　　　　　　　１　　　０　　　１
　　　　　　１　　　１　　　１　　　１
　　　　１　　　２　　　０　　　２　　　１
　　１　　　３　　　２　　　２　　　３　　　１
１　　　４　　　５　　　０　　　５　　　４　　　１

＃２さんの回答は、
＋＋－＋－－
－－＋－＋＋
が抜けています。

補足

めちゃ興味深い考え方です！
詳しく教えてください(>_<)

回答No.2

nattocurry

＋－ｘｘｘｘ　3回目以降は＋でも－でも2回目の時点でOに戻るので、2回目でOに戻るのは【A】通り。

－＋ｘｘｘｘ　3回目以降は＋でも－でも2回目の時点でOに戻るので、2回目でOに戻るのは【B】通り。

＋＋－－ｘｘ　5回目以降は＋でも－でも4回目の時点でOに戻るので、4回目でOに戻るのは【C】通り

－－＋＋ｘｘ　5回目以降は＋でも－でも4回目の時点でOに戻るので、4回目でOに戻るのは【D】通り

＋＋＋－－－　【E】通り

－－－＋＋＋　【F】通り

すべての場合の数は【G】通り

少なくとも1回はOに戻る確率は、(【A】＋【B】＋【C】＋【D】＋【E】＋【F】)／【G】

1回もOに戻らない確率は、1－【少なくとも1回はOに戻る確率】

お礼

僕もこのやり方でやったのですが、
全く答えが合わないんです・・。
回答ありがとうございました★

回答No.1

Tacosan

たかが 6回なんだから, 全通り書けば分かるはずだよね.

お礼

地道に求める大切さも分かっているのですが・・・。
回答ありがとうございます★