• ベストアンサー

独立な試行の確率と期待値

数直線上の点Pに対して、1個のさいころを投げて1か2の目が出れば右へ2進み、それ以外の目が出れば左へ1進む。 点Pが原点0から出発し、さいころを6回投げたとき (1)1か2が何回出たとき原点0に戻れるか。 (2)原点0に戻れる確率を求めよ。 (1)は2X-(6-X) =3X-6=0 =2回 と答えを出してみました。でもあってるか分かりません。 (2)の答えは80/243です。 でも解答の仕方が分かりません(>_<) 教えて下さい!

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (2126/6286)
回答No.1

設問1 たぶん正しいと思います。 設問2 6回の試行のうち、どこか2回で1または2が出て、 その他のどこか4回で3~6が出る確率を求める。 6C2 × (1/3)^2 × (2/3)^4 =15 × 16/729 =80/243

gggtop
質問者

お礼

ありがとうございます! 分かりました!!

関連するQ&A

  • 高校 数学

    原点を出発して数直線上を動く点Pがある。さいころをなげて1,2,3の目がでたら右へ1動き、4,5の目がでたら左へ1動き、6の目がでたら動かないものとする。4回なげてまた原点にいる確率をもとめよ。 数直線を書いてみたりして考えたのですが、よくわかりません。 答えはあるのですが、出す過程が知りたいです。

  • 2つの確率の問題の違い

    問題1 さいころを投げてでた目の数だけ数直線上を動く点Pがある。Pは負の数の点にあるときは右に、正の数の点にあるときは左に動くものとする。また、Pははじめー5の点にあり、原点または5の点にとまったらそれ以上さいころを投げることはできないとする。 (1)さいころを2回投げることができて、2回目にPが5の点に止まる確率を求めよ (2)さいころを2回投げることができて、2回目にPが原点に止まる確率を求めよ (3)さいころを3回投げることができて、3回目んPが原点に止まる確率を求めよ 問題2 x軸上に点Pがある。さいころを投げて、6の約数がでたとき、Pはx軸の正方向に1だけ進み、6の約数でない目がでたとき 、Pはx軸の負の方向に1だけ進むことにする。いま、さいころを4回投げたとき、原点から出発した点Pが原点にある確率は□。x=3の点にある確率は□、x=ー2の点にある確率は□である。 この問題、僕は両方とも反復試行の問題かと思いました。しかし、問題1は乗法定理の問題で2は反復試行の問題でした。 根本的にどこがどんな点で違うんですか??? 後、それぞれが乗法定理または反復試行の問題であるとわかる理由を教えて下さい。

  • サイコロ 確率の問題

    この問題の解答解説をお願いします。 質問者は高2です。 点Pが数直線上を原点から出発し、サイコロを投げて奇数の目が出た時は正の方へ1だけ進み、 偶数の目が出た時は負の方へ1だけ進むものとする。 サイコロを8回投げた時、点Pが+2の位置にいる確率をと、原点に戻る確率をそれぞれ求めよ。

  • 高校数学の確率の問題

    今日で冬休みも終了し、明日からテストなんですが、この問題が分からず困っています。回答お願いします。 ・問題・ 原点を出発して数直線上を動く点Pがある。さいころを投げて、1,2,3の目が出たら右へ1動き、4,5の目が出たら左へ1動き、6の目が出たら動かないものとする。4回投げて、また原点にいる確率を求めよ。 で、解答は、 右2左2…4С2×(3/6)二乗×(2/6)二乗=1/6 ここまではいいんですが、右1左1止2…4С1×3С1×3/6×2/6×(1/6)二乗=1/18 で、4С1と3С1の意味がよくわかりません。 ちなみに、この後の解答は、 止4…(1/6)四乗=1/1296 よって、求める確率は 1/6+1/18+1/1296=289/1296 です。 あと、4С1などの数は組合せのCombinationで、1/2などは分数を表しています。見にくくてすみません。 回答お願いします。

  • 確率の問題なのですが

    以下の問題の解き方わかりません。どうかお助けをよろしくお願いいたします。 [<MY試行錯誤>(1)は余事象を使うのでしょうか?] - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 数直線上の点Pは原点を出発点として、1個のサイコロを1回投げるごとに、 偶数の目が出れば正の方向に1進み、奇数の目が出れば負の方向に1進むものとする。 (1)サイコロを4回投げる間に、点Pが1度も原点に戻らない確率 (2)サイコロを7回投げたとき、点Pと原点との距離が3以下となっている確率 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

  • 反復試行の確率の問題

    ”さいころを投げた時、動点Pは数直線上の原点から動くとする。さいころの目が1か6のとき正の方向に2進み、それ以外の目のときは負の方向に1進むとする。さいころを続けて3回投げたとき、次のものを求めよ。” (1)動点Pが原点から正の方向に3の位置にある確率 (2)どの位置にある確率が一番大きいか、その位置と確率 反復試行をつかった問題らしいのですが…よくわかりません; よろしくお願いします。

  • 確率

    (問題) 原点Oから出発して、数直線上を動く点Pがある。さいころを投げてでた目の数kに対して,点Pは+kだけ移動するものとする。さいこらを3回投げたとき、点Pの座標が15となる確率を求めよ。 (私の考え方) まず3回投げてたして15になる場合をもとめて、さいこらを3回投げたときのすべての場合つまり6×6×6=218でわるとゆう自分でやってても的はずれの答えだなとおもいました。実際のところやり方はほとんどわかりません。この問題はどうゆうやり方をすればいいのでしょうか?

  • 確率

    xy平面上で点Pは原点を出発点とし、サイコロを1回投げるたびに、1または2の目が出たときはx軸方向に1だけ進み、3の目が出たときはx軸方向に-1だけ進み、4または5の目が出たときはy軸方向に1だけ進み、6の目が出たときはy軸方向に-1だけ進む。 1,サイコロを5回投げるとき (1)点Pがx軸上のみを動いて最後に点(1,0)にいる確率を求めよ。 (2)点Pが点(2,-3)にいる確率を求めよ。 2,サイコロを2回投げるとき、点Pのx座標の期待値を求めよ。 解き方と途中式を教えてください。よろしくお願いします。

  • 確率の問題を見てください。(ランダムウォーク)

    問題 サイコロを1個投げ、その出た目によって数直線上を次のように動く点Pがある。  ・1,2の目が出たら、正の方向に1進む。  ・3,4の目が出たら、その場にとどまる。  ・5,6の目が出たら、負の方向に進む。 このとき、次の確率を求めよ。ただし、点Pは原点0から出発し、座標が2の点をQとする。 ☆サイコロを4回投げるとき、点Pが1度も点Qを訪れない確率 私の作った解答は以下です。 解答 点Pが点Qを訪れる確率を考えると、 (1)点Pが点Qを2回目で初めて訪れる場合  はじめに2回続けて1,2の目が出ればよいので   (1/3)^2*(3/3)^2=(1/9) (2)3回目で初めて訪れる場合  3,4の目が1回目か2回目に出て、あと2回1,2の目が出ればよいので   2C1*(1/3)*(1/3)^2*(3/3)=(6/81)=(2/27) (3)4回目で初めて訪れる場合  はじめの2回で1,2か5,6の目が1回ずつ出て、  あと2回1,2の目が出ればよいので   2C1*(1/3)^2*(1/3)^2=(2/81) (1)、(2)、(3)は排反な事象であり、 合計すると点Pが点Qを訪れる確率となるので   (1/9)+(2/27)+(2/81)=(9+6+2)/81=(17/81)・・・※ 求める確率は※の余事象の確率であるから、   1-(17/81)=(64/81)・・・答 以上のように作ってみましたが、確信はありません。 チェックしていただける方、よろしくお願いします。

  • □高校数学□反復試行(ランダム・ウォーク)教えて下さい!!

    今日、こんな問題が出ましたがまったく解けません。 教えて下さい!!よろしくお願いします。 問)点Pが数直線上を原点から出発し、サイコロを投げて奇数の目 が出たときは正の方向へ1だけ進み、偶数の目が出た時は負の方へ1だけ 進むものとする。サイコロ8回投げたとき、点Pが+2の 位置にいる確立は□であり、原点に戻る確立は□である。 ちなみに、解答は 2の時7/32、原点の時35/128 となっております。