標準偏差から実際のばらつきを推測する

質問

数学全くの素人です。
平均値６．５２、σ＝０．２、ｎ＝６３８が分かっている時、
(1)値が７以上のサンプルがいくつあるか
(2)値が６以下のサンプルがいくつあるか
を推測することはできますか？

まさか仕事で統計を使う様になるとは思いませんでした…

回答No.2

liar_adan

エクセル！？　ふだん使ってないんですけどねえ…。

調べてみましたが、
(1)NORMDIST(6.0, 6.52, 0.2, TRUE)
(2)1-NORMDIST(7.0, 6.52, 0.2, TRUE)
でやってみてください。
自信なしです。

お礼

いやー、無理をお願いして済みません。
助かりました！

回答No.1

liar_adan

正規分布に従う統計量という前提とします。

平均値が6.52で、(1)は、平均値より0.48上。
(2)は平均値より0.52下。
0.48と0.52をσで割ると、2.4と2.6となります。
つまり、「標準偏差の2.4倍・2.6倍だけ、平均値からずれている」となります。

そちらに「正規分布表」はありますか？
統計学の本の巻末あたりにあると思います。
それにごちゃっと数字が書いてますよね。
そこで2.4と2.6のところを見てみます。
正規分布表では、だいたい小数1ケタは縦軸、小数2ケタは横軸で表されますが、
この場合、2.4と2.6の最初(.00)のところを見ればいいでしょう。
0.49180、0.49534とありました。

つまり、「平均から(1)の7.0の間には、サンプルの49.180％が入っている」
「(2)の6.0の間には、サンプルの49.543％が入っている」ということになります。

ここで、(1)、(2)では「7以上」「6以下」を要求しています。
だから、50％からそれぞれを引いた残りの
0.820％、0.457％が、7以上と6以下のパーセンテージです。
全体の数638を掛けて計算すると、5.2316、2.91566となります。

四捨五入し、
「7以上のサンプルは5」「6以下のサンプルは3」
という結果になります。

ただし、現実の統計量は、必ずしも正規分布に従うわけではないので、
この値が合っているとは限りません。あくまで正規分布モデルに基づく推定です。
たとえば、学力テストでは、平均からはるかに離れて0点のところに山が出たりします。
最初からやる気のない人がいるためです。
また統計量が正規分布していても、正確にこの値になるとは限りません。
限界を理解した上で統計量を使ってください。

補足

ついでに教えていただけませんでしょうか？
ご回答頂いた内容の中に正規分布表を用いた計算がありますが、
＞つまり、「平均から(1)の7.0の間には、サンプルの
＞49.180％が入っている」
＞「(2)の6.0の間には、サンプルの49.543％が入って
＞いる」ということになります。
ここをエクセルで計算させることは出来ませんでしょうか？