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有限テーラー展開の0<θ<1の意味について
alice_44の回答
そのθの由来は、中間値定理です。しかし、 そう言われても、「意味」が解ったような 気持ちにはならないだろうと思います。 テイラーの定理の式形は、教科書にあるとおりに 覚える以外はないとして、θの存在が解って 何がウレシイのかと言えば… そのようなθが存在することで、 テイラー近似の剰余項(テイラーの式の最後の項) の大きさが不等式で見積もれるようになるのです。 それは、テイラー展開を有限項で打ち切った際の 誤差を表すものであり、テイラー級数の収束の 根拠にもなります。 ちなみに、剰余項を取り扱うための方法は θを使ったもの以外にも、積分を使うものなど、 いくつかやり方があります。 Wikipedia などにも、載っていますよ。
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お礼
ご回答ありがとうございます。 なるほど、つまりあのθはテーラー展開を途中でうち切った際の誤差を表すものだったのですね？ もうちょっと調べてみます。 ありがとうございました。