モータのトルクを求めることができません。

質問

下記のものを1秒間に５回転させるために、必要なモータのトルクを求めることができません。

円盤(鉄)
半径：110mm
厚さ：20mm

密度(鉄)：7.87(g/cm^3=10^3kg/m^3)
重さ＝体積×密度＝75.9×7.81＝598.03g＝0.598kg

ここまでは求めることが出来たのですが、この先の計算が分かりません。
できれば計算するための式も教えて頂けるとありがたいです。
よろしくお願いします。

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

これだけでは計算しようがない。

たとえば、摩擦のない平面上に10kgの物体があります。これを動かすには何N必要でしょうか、といった質問の答えはどうでしょうか。加速がどれほど遅くてもよいのなら、どんなに弱い力でも動かすことは可能です。たとえ最終速度が指定されていても時間さえかければその速度に達することはできるのですから。

この円盤の配置、摩擦などの要因の大きさ、もし摩擦などの阻害要因がないようでしたら指定した回転数に達するために必要な時間の指定が必要です。

たとえば、静止状態から1秒間に5回転(ω=10π(rad/s))に達するまでt秒以内に収めるには円盤の中心軸周りの慣性モーメントをI(=(1/2)mR^2)、必要なトルクをTとすると
T=I×ω/t=π×I
となります。

補足

>rnakamraさん
回答ありがとうございます。

例えば、1秒間に5回転(ω=10π(rad/s))に達するまでに3秒以内とすると、

円盤の中心軸周りの慣性モーメント
I=1/2*m*R^2=1/2*11*0.598=3.27kgcm^3

必要なトルク
T=I×ω/t=π×I=3.27*3.14=10.27

実際に円盤を回す場合はモータに直接円盤を付けるわけではなく、ギアを噛ませると思うのでそのギア比を加味して、必要なトルク以上のモータだったら大丈夫なのでしょうか？

回答No.4

rnakamra

#1のものです。

>例えば、1秒間に5回転(ω=10π(rad/s))に達するまでに3秒以内とすると、

>円盤の中心軸周りの慣性モーメント
>I=1/2*m*R^2=1/2*11*0.598=3.27kgcm^3

>必要なトルク
>T=I×ω/t=π×I=3.27*3.14=10.27

>実際に円盤を回す場合はモータに直接円盤を付けるわけではなく、ギアを噛ませると思うのでそのギア比を加味して、必要なトルク以上のモータだったら大丈夫なのでしょうか？

円盤の配置、固定方法はどうするのでしょうか。ギアを使うのだったらモータの軸に重さが直接かかることはないのかな。
固定のための軸受けにボールベアリングを使用するとして抵抗を可能な限り小さくすれば理論的には上記のトルクでよいのですが、かなりのマージンを見ておいたほうが良いかも知れません。モータの起動特性は起動方法によりますが回転数に依存するため注意が必要です。
低回転息で十分なトルクが出ていること、目標とする終端速度で回すことが可能なことが最低必要な条件になります。
終端速度でのトルクは実際に試験をしてみないとわかりませんが、軸の回転抵抗程度ですのでさほど大きくはならないと思います。

お礼

お礼が遅くなりました。
丁寧な回答ありがとうございました。

あとはなんとか自分でやってみようと思います。

補足

円盤の固定方法はまだ検討中なのですが、モータの軸に重さが直接掛かるような設計にはしないようにしたいと思います。

まずはモータのトルクだけ出せば良いものだと考えていたので、モータにかかるの摩擦や抵抗について何も考えていませんでした。丁寧に教えて頂いてありがとうございます。

>低回転息で十分なトルクが出ていること、目標とする終端速度で回すことが可能なことが最低必要な条件になります。

上記の説明の意味が分からないですが、もしよろしければもう少し噛み砕いて説明をお願いできないでしょうか？

回答No.3

yokkun831

>円盤の慣性モーメントと1秒間に5回転回すのに必要な加速度を掛ければ必要なトルクを求めることができる

加速度→角加速度ですね。

合っています。ただし，求まるトルクは合力であって，モーターのトルクではありません。つまり，摩擦・抵抗のトルクを考慮したものになります。通常のモーターに負荷をかければ，必ず終端速度が存在しますので，実用化を考えるのなら摩擦・抵抗を無視することはできません。

お礼

＞yokkun831さん
回答ありがとうございました。

実際にモータを選定する時は、摩擦・抵抗を考慮して選びたいと思います。
素早い返答ありがとうございました。

回答No.2

yokkun831

ご紹介のデータだけで必要なトルクを求めることは，理論的に不可能です。

摩擦や抵抗を無視できる場合，モーターのトルクは限りなく小さくてよく，時間さえかければ１秒間に５回転はおろか，無限に加速をしていきます。

つまり，必要なデータは，どれだけの時間で１秒に５回転の回転を得ようとするのか，さらに現実的により重要なのは，摩擦・抵抗の特性です。摩擦・抵抗が回転速度とともに大きくなる特性をもつとき，終端速度が１秒に５回転になるようにしたいのであれば，その特性のデータが必要なのです。

このデータは実験によってしか得ることはできないと思います。もちろん，実験するのであればそんなデータをとるより，実際にモーターをいろんなトルクで回してみた方が話は早いでしょう。

補足

>yokkun831さん
回答ありがとうございます。
色々なモータで試せればよいのですが、今は先に円盤を回すのに必要なトルク以上の出力を出すモータ選んでからではないと試すことができません。

もう少し調べてみたのですが、円盤の慣性モーメントと1秒間に5回転回すのに必要な加速度を掛ければ必要なトルクを求めることができるとでてきたのですが、この考えはあっていますでしょうか？