ランキングサイクルについて

質問

η＝面積3456123/面積(s1)4561(s2)(s1)

η＝(発生した仕事　- 給水ポンプの仕事)/ボイラに供給した熱量
　＝((i1 - i2) - (i4 - i3))/(i1 - i4)
給水ポンプの仕事(i4 - i3)は小さいので無視すると、次のようになる。
η＝(i1 - i2)/(i1 - i4)

となるようなのですが、(i1 - i4)というのは系統図のi1から左回り（i1→i6→i5->i4）なのか
それとも右回り（i1→i2→i3->i4）どちらのことを指してるのでしょうか？
それと、T-s図において、面積(s1)4561(s2)(s1)　だとするなら、なぜそれが系統図の(i1 - i4)になるのでしょうか？

勉強しててかなりこの熱力学の分野は自分としては理解（イメージ）し難い分野でして、
それ専用の書籍なども一応読んでみたのですが予想以上に難解でして、、、
ただ、物体の内部エネルギーをU[J]、体積をV[m^3]、圧力をp[Pa]とすると、
エンタルピーi[J/kg]は、
i＝U＋pV
この式によって先程のランキングサイクルの疑問も解決できないものかと、
なんかこの式がキーポイントのような気がしてるというかちゃんと式によって
エネルギーや圧力や温度などの状態の変化をその都度確認していけたら
理解できそうな気がするので、もしよろしければランキングサイクルの状態の変化を
i1からi6まで説明して頂けないでしょうか？

回答No.1

manyuaru · ベストアンサー

当方専門家じゃないです。なので私も細かいところは分かりません。
最近エネルギー管理士（熱）の試験勉強をしていて理解したことを書きます。
ちなみに私のエネルギー管理士用テキストには比エンタルピーはhの文字を使っているのでiをhに置き換えて考えてください。

ランキンサイクルは蒸気を使ったサイクルであって理想気体ではありません。
実在気体のランキンサイクルの理論熱効率ηの計算には比エンタルピーh(J/kg)を使います。（比はkgあたりという意味）
そのため、Pv線図とTs線図の他に、比エンタルピーを使ったhs線図があります。

hs線図が見つからなかったので、間に合わせですがペイントで書いた図を貼りました。
図を見ながら考えてください。
ボイラ（点4→点5→点6→点1）で液体が等圧加熱させられて、圧縮水→飽和液→湿り蒸気→乾き飽和蒸気→加熱蒸気の順に変化します。
蒸気タービン（点1→点2）で加熱蒸気が断熱膨張により仕事を発生します。正確には加熱蒸気の熱エネルギーをノズルにより速度エネルギーに変化して、タービンの羽を回転させることにより動力を発生させます。この過程で加熱蒸気が湿り蒸気になります。
復水器（点2→点3）では等圧冷却により、タービンから出た湿り蒸気の熱を冷却水で熱交換して外部に捨てます。湿り蒸気は飽和水になります。
給水ポンプ（点3→点4）で飽和水が圧縮水になりボイラに液体が送られます。このときの変化は断熱圧縮です。
従って、添え字の1～6はサイクルの順番であって、時計周りの変化となります。

入熱をQ(in)、出熱をQ(out)、仕事Wとすると、
理論熱効率=仕事/入熱=W/Q(in)です。
仕事と熱量の関係は熱力学第一法則から、
仕事W=入熱-出熱=Q(in)-Q(out)なので、
「理論熱効率η={Q(in)-Q(out)}/Q(in)=W/Q(in)」
と書けます。

またタービンで発生する仕事の一部は給水ポンプで使われるので、
タービンで発生する仕事をW(t)、給水ポンプで使用する仕事をW(p)とすると、
仕事W=W(t)-W(p)と書けます。

hs線図から仕事Wと熱量Qを考えます。
mを質量流量(kg/s)とすると、
Q(in)=m(h1-h4)、Q(out)=m(h2-h3)、W(t)=m(h1-h4)、W(p)=m(h4-h3)
です。

ここで給水ポンプの仕事はタービンの仕事に対して無視できるくらい小さい(W(p)=0)ため仕事W=W(t)=m(h1-h4)となります。

従って理論熱効率η=W/Q(in)=(h1-h2)/(h1-h3)=(h1-h2)/(h1-h4)です。

またds=dq/Tからdq=T*dsなので、Ts線図において面積が熱量Qとなります。
点1→点2の延長線上のs軸と交わる点を点2'とし、
点4→点3の延長線上のs軸と交わる点を点3'とすると、
Q(in)=点1→点2'→点3'→点4→点5→点6→点1の面積
Q(out)=点2→点2'→点3'→点3→点2の面積
です。
Q(in)-Q(out)=点1→点2→点3→点4→点5→点6→点1のサイクル内の面積
理論熱効率η={Q(in)-Q(out)}/Q(in)=点1→点2→点3→点4→点5→点6→点1のサイクル内の面積/点1→点2'→点3'→点4→点5→点6→点1の面積
となります。

お礼

ご回答ありがとうございます。
なるほど、おかげでなんとなくですがイメージできてきました。
参考になりました。ありがとうございます。