連立漸化式から数列の一般項を求める問題
- 連立漸化式から数列の一般項を求める問題です。
- 具体的な漸化式と初項が与えられており、その数列の一般項を求める方法について説明します。
- 場合分けが必要ない場合についても考察し、解説書にない理由についても疑問を呈しました。
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連立漸化式から数列の一般項をもとめる問題です
aは実数とする。x1=y1=2のとき x[n+1]=x[n]+ay[n]・・・・・・・・（１） y[n+1]=2x[n]+2ay[n]-2・・・・（２） （n=1,2,・・・） から数列{x[n]}、{y[n]}の一般項を求めよ。 この問題で（２）へ（１）を代入し、x1=y1=1よりy[n]=2x[n]-2 (n=1,2,・・・)と分かりました。 この式を（１）へ代入して x[n+1]=x[n]+a( 2x[n]-2 ) =( 2a+1 )x[n] - 2a（n=1,2,・・・）・・・・・＊ よって x[n+2]=(2a+1)x[n+1] - 2a (n=1,2,・・・) －） x[n+1]=( 2a+1 )x[n] - 2a （n=1,2,・・・） -------------------------------------------------------- x[n+2]-x[n+1]=( 2a+1 )(x[n+1]-x[n]) (n=1,2,・・・) が得られました。すると2a+1=0のとき等比数列にならないので場合分けがいると思いましたが 参考書の解説には場合分けがありませんでした。これはどういうわけなのでしょうか？
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2a+1=0のときでも{x[n+1]-x[n]}は等比数列になります。公比"0"の等比数列です。
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