算数について

質問

2からいくつまでの偶数をたすと、2001より大きくなりますか?

回答No.3

info22_

#1です。

A#1は数列を習ってからの公式を使ってますが、ここでは「算数」なので小学校レベルの算数なので和の公式を意識しないで、実験的に式を導いて考える必要がありますね。

まず、偶数の和の法則を調べます。

2=1x2　　　　　　　…1項(2まで)の和
2+4=6=2x3 …2項(4まで)の和
2+4+6=12=3x4 …3項(6まで)の和
2+4+6+8=12+8=20=4x5 …4項(8まで）の和

【法則】
和は連続する２つの整数の積であらわされる。
2つの整数の小さい方の整数は加えた項数になっている。
加えた項数の2倍が加えた偶数の一番大きい偶数になっている。

【試行】
2001の付近の数を連続する整数の積で考えると
44x45=1980
45x46=2070

この範囲に2001があります。
上の【法則】を適用すると
【試行】によって
44項までの和（88までの和）は1980で2001を超えず、
45項までの和（90までの和）は2070で2001を超えます。
44と45は隣接する整数ですから
偶数の和がはじめて2001を超えるのは90までの和ということが分かります。

算数の範囲では以上のように考えればいいでしょう。

回答No.2

tarame

<２>＝[１]×２　　　　　　　　　　　　　[１]＝<２>÷２
２＋<４>＝６＝[２]×３　　　　　　　　[２]＝<４>÷２
２＋４＋<６>＝１２＝[３]×４　　　　 [３]＝<６>÷２
２＋４＋６＋<８>＝２０＝[４]×５　　[４]＝<８>÷２

以上の規則性に注目して
４０×４１＝１６４０
５０×５１＝２５５０　であるから、中間をとって

[４４]×４５＝１９８０
[４５]×４６＝２０７０

よって、[４５]×２＝<９０>　より
９０　までの偶数をたすと、はじめて２００１より大きくなる

回答No.1

info22_

Σ[k=1,n] 2k = 2Σ[k=1,n] k =2*n(n+1)/2 = n(n+1)
なので

(n-1)n<=2001<n(n+1)
を解いてnを求めると

(n-1)n<=2001から
　n^2-n-2001<=0 (n>=1)
　1<=n<=(1+√8005)/2=45.2…
nは正整数なので
　1<=n<=45 …(1)

2001<n(n+1)から
　n^2+n-2001>0
nは正整数なので
　n>(-1+√8005)/2=44.23
∴n>=45　…(2)
(1),(2)を同時に満たすnは　n=45
したがって、初めて2001を超えるのは
2n=90までの偶数を足せばよい。

ちなみに
90までの和=45*46=2070
手前の88までの和=44*45=1980
で確かに90までの和を取ればいいことが確認できた。