解き方を教えて下さい。

質問

二つの円O、O’がある。円Oの半径をｒとし、円O’の円周の長さは円Oの円周の長さより２０だけ長いとする。
円O’の半径はr+10/πである。
円O’の面積が円Oの面積の２倍以上であり３倍以下であるようなrの値の範囲は
何でしょうか？

宜しくお願い致します。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

問題文から不等式を立てると

　2πr^2≦π(r+(10/π))^2≦3πr^2

明らかに r>0なので 不等式πr^2>0で割って

　2≦{1+(10/(rπ))}^2≦3

1+(10/(rπ))>0なので　各辺の√をとって

　√2≦1+{10/(rπ)}≦√3
　√2-1≦{10/(rπ)}≦√3-1
各辺の逆数をとって
1/(√2-1)≧rπ/10≧1/(√3-1)
10/(π(√2-1))≧r≧10/(π(√3-1))
分母の有理化をして
　10(√2+1)/π≧r≧5(√3+1)/π
∴5(√3+1)/π≦r≦10(√2+1)/π

回答No.1

gohtraw

問題の設定より
２ｒ＾２＜＝（ｒ＋１０／π）＾２＜＝３ｒ＾２
であり、ここからｒの二次不等式が二つできるのでそれぞれ解き、両者の解の重なり部分を求めればOKです。