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ジョルダン標準形について
ジョルダン標準形について （２００） （２２０）＝Ａという行列のｅ^tAを求める際に （３１２） まずは対角化するのですが その時に必要なＰの求め方で悩んでいます。 Ａの固有多項式は|tE-A|=（t-2）^3となると思うのですが この場合のやり方を忘れてしまいました(:_;) 答え（の１つ）は （００１） （０２０） （２３０）となります。 そしてジョルダン標準形は （２１０） （０２１） （００２）です。 この１の数は次元を求めて分かるものでしたっけ？ 長々と書いてしましましたが Ｐの求め方とジョルダン標準形の１の数について 教えてください。。
- kn6a6hn
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（２００） （２２０） （３１２） をジョルダン標準形にするときに、 変換行列の求めかたを知らなかったんですね？ (A-2E)x = 0 を解いて、 固有値 2 の固有空間が 1 次元しかないことを見れば、 A のジョルダン標準形が (P^-1)AP = （２１０） （０２１） （００２） であることは判ります。 後は、P の各列ベクトルを q,r,s とでも置いて、 Aq = 2q, Ar = q+2r, As = r+2s を解けばよいでしょう。 P がユニタリ行列であることから p,q,r の各ノルムが 1 なので、これと併せて 上の式から順に一個づつ解いてゆけばよいです。
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- reiman
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質問文には意味不明の内容があるのでその部分を指摘しておきたい ｅ^tA これは多分 ｅ^(tA) のことだと思うがかってにこっちで解釈するわけにはいかないので この部分は質問になかったことにするしかない (ｅ^t)A だとこの表現は正しいからだ しかし前後関係からおかしな質問だということになる 「ジョルダン標準形の１の数」は何を言っているのかわからない 「Ａの固有多項式は|tE-A|=（t-2）^3となると思うのですが この場合のやり方を忘れてしまいました」 この部分も意味不明 何のやり方が分からないのか明確に書くべき 固有多項式の作り方なのか行列式の求め方なのか こちらで解釈するわけにはいかないのでこの部分も無視するしかない 「答え（の１つ）は （００１） （０２０） （２３０）となります。」 これは何の答えなのか？ わけの分からないことを質問のちりばめないで 例えば （２００） （２２０） （３１２） をジョルダンの標準形にする方法を教えてください とでも書けばよいと思うのだが 質問者の質問を勝手に訂正するわけにはいけないので 何とも致し方がない とにかく数学の質問は正しく書きましょう もちろん誤字脱字は許容すべきものですが 内容が意味不明だと手の施しようがない どうかよろしくお願いします
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