平均の求め方を応用したもの

質問

実は私の所は明日前期中間テストです
今日はテスト勉強や重要なところのおさらいなどをしたのですが
まったくわからない問題が出たので教えてもらいたいのです
問題はあんまり覚えてないので、答えが出なくなったら
内容を変えてもらって構いません＞＜

生徒　　　　平均値４５ｃｍ
Ａ　　　　　　　＋３ｃｍ
Ｂ　　　　　　　－６ｃｍ
Ｃ　　　　　　　　　？
Ｄ　　　　　　　＋１１ｃｍ
Ｅ　　　　　　　　－１０ｃｍ

で、？の部分を求める問題です。
できれば
式と解説をつけてもらえれば　と思います＞＜
よろしくお願いします

回答No.5

alice_44

もう、見ていないかもしれませんが…
目前の試験のことを考えれば、
No.4 さんの言う通りだと思います。
ちゃんと理解するという立場からは、
No.2, 3 さんの解説を噛み締めておくことをお勧めします。
A No.1 の事実は、公式やパターンとして覚えるよりも、
自分で導けるようにしておくべきものです。

回答No.4

sanori

こんにちは。

Ｎｏ．１のお方が示されている方法がよいです。

いちいちＡを４５＋３、Ｂを４５－６、Ｃを・・・、とやる必要はありません。

＋３－６＋Ｃ＋１１－１０　＝　０　となるためには、
Ｃ＝＋２

これは、仕切りのある水槽をイメージすると簡単にわかります。
ちょっと、ここに描く都合で、９０°回転した図を描きますので、ご了承を。
左側が下、右側が上です。

────────────────────────────────────
平□□□□□□□…□□□□□□□□□□□□□□|４５（平均）
────────────────────────────────────
Ａ□□□□□□□…□□□□□□□□□□□□□□■■■４５＋３
────────────────────────────────────仕切り
Ｂ□□□□□□□…□□□□□□□□４５－６
────────────────────────────────────仕切り
Ｃ□□□□□□□…□□□□□□□□□□□□□□■■４５＋２
────────────────────────────────────仕切り
Ｄ□□□□□□□…□□□□□□□□□□□□□□■■■■■■■■■■■４５＋１１
────────────────────────────────────仕切り
Ｅ□□□□□□□…□□□□４５－１０
────────────────────────────────────
平□□□□□□□…□□□□□□□□□□□□□□|４５（平均）
────────────────────────────────────

４つの仕切りを外してＡ～Ｅを一体にしたら、水位がちょうど４５になることがわかますよね？
式で覚えるよりも先に、この図でイメージを覚えた方がよいですよ。

回答No.3

llamas

この五人の平均が45cmで、
Aさんは平均の45cmより3cm高い48cmで...という問題だと思います。

平均値を出すには全員分の数値をすべて足して
その和を人数で割ればよい、ということはわかりますよね？

とりあえず、面倒で無駄の多い式にするとこうです。
{(45+3)+(45-6)+(45+x)+(45+11)+(45-10)}÷5=45
計算してみます。
(45+3+45-6+45+x+45+11+45-10)÷5=45
(45×5+3-6+x+11-10)÷5=45
45×5÷5+(3-6+x+11-10)÷5=45
45+(3-6+x+11-10)÷5=45
(3-6+x+11-10)÷5=0
3-6+x+11-10=0　あとは自分で☆

↑こうなるんです。問題の表を見たまんまですよね。
面倒な計算なしで感覚でこの式をつくる人もいれば、
そうでない人もいますが、とにかく書き始めてみることです。

それから回答のしかたですが、「表の？を求めよ」とあればそのままXの解を書けばOKですが、
「Cの値を求めよ」とあったら答えが変わりますよね、注意してください。

回答No.2

Turbo415

平均は全体の合計÷全体の個数ですから、5個の平均が45センチになるためには45センチの5倍の合計数値になる必要があります。と言うことは45×５＝225センチです。つまりA~Eまでの合計が225センチになる必要があるので「？」は225－（3-6+11-10)です。ということはCは223センチです。

検証すると
A～Eまでの合計は+3-5+223+11-10で総合計が225になりこれを5で割ると平均は４５になります。

回答No.1

askaaska

3-6+?+11-10 = 0
? = 2

簡単な証明
A=45+a
B=45+b
C=45+c
D=45+d
E=45+e
としたとき、この5人の平均は
(A+B+C+D+E)/5 = 45
（(45+a)+(45+B)+(45+c)+(45+d)+(45+e)）/5 = 45
(45*5+(a+b+c+d+e))/5=45
45 + (a+b+c+d+e)/5 = 45
(a+b+c+d+e) / 5 = 0
よって
a+b+c+d+e = 0