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三角関数と平方根の積分
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- Ae610
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x^2+y^2+z^2=a , xyz=b , zx=c・・・と置く (煩雑になるため!) またx,y,zはφとは独立であるとしておく。 すると 与式=∫[0→π]{c・cosφ/√(a-b・cosφ)}dφ 式を変形して計算していくと楕円積分が出てくる。 当方で計算したら(計算が間違っていなければ・・・) 与式=(2c/√(a+b))・{(2/k^2)・(K(k)-E(k))-K(k)} となった。 但し K(k)=∫[0→1]{{1/√{(1-t^2)(1-k^2・t^2)}}dt E(k)=∫[0→1]{√(1-k^2・t^2)/√(1-t^2)}dt
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