コンデンサーの問題

質問

http://nyushi.yomiuri.co.jp/11/sokuho/hokkaido/zenki/butsuri/mon2.html

スイッチを開いた後コンデンサー間の距離を大きくすると、静電エネルギーが増えますが、計算方法を教えてください。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

Ｖo：　充電したときの電圧
Ｖ1：　広げたときの極板間の電圧
ｄ：　極板間の距離
Δｄ：　広げる距離
Ｓ：　極板間の距離
ε：　誘電率
Ｑ：　両電極にたまった電荷
Ｕo：　充電したときの静電エネルギー
Ｕ1：　広げたときの静電エネルギー

充電直後は、
Ｑ　＝　（εＳ／ｄ）・Ｖo

スイッチを切っているので、間隔を広げてもＱは変わりません。
Ｑ　＝　（εＳ／（ｄ＋Δｄ））・Ｖ1

よって、
（εＳ／ｄ）・Ｖo　＝　（εＳ／（ｄ＋Δｄ））・Ｖ1
Ｖ1　＝　Ｖo（ｄ＋Δｄ）／ｄ

静電エネルギーは、電荷に電圧をかけたものなので、

Ｕo　＝　ＱＶo　＝　（εＳ／ｄ）・Ｖo^2

Ｕ1　＝　ＱＶ1　＝　（εＳ／ｄ）・Ｖo・（Ｖo（ｄ＋Δｄ）／ｄ）
　＝　（εＳ／ｄ）・Ｖo^2・（ｄ＋Δｄ）／ｄ
　＝　Ｕo・（ｄ＋Δｄ）／ｄ

というわけで、たまった電荷が一定のもとでは、静電エネルギーはΔｄが大きくなるほど大きくなります。

お礼

単に新しい電圧V1を設定して、
それをVoであらわせばよかったのですね。

補足

追加で申し訳ないのですが、どなたか、
(9)について解説してください。

なぜE=-Q1/C1+Q2/C2というように、マイナスがつくのでしょうか。
質問ばかりで申し訳ありませんが、よろしくおねがいします。

回答No.2

sanori

すみませんが、１つのＱ＆Ａで違う質問をされてエンドレス状態になったことが何度もあり迷惑していますので、追加質問への回答はお断りします。