• 締切済み

至急!解き方を教えてください!

rnakamraの回答

  • rnakamra
  • ベストアンサー率59% (761/1282)
回答No.2

3^(3k)-2^k=25mを変形して 3^(3k)=2^k+25m この式をn=k+1の場合の式の3^(3k)に代入して整理すると良いでしょう。

関連するQ&A

  • 整数問題について

    適当ですが、例えば「全ての自然数nについてn^3+5nが3の倍数であることを示せ」 という問題があれば、n=3k、n=3k±1とおいて式に代入しますよね。 整数問題を扱った参考書を見ると、k:整数として置いているのですが、 n^3+5nに実際にn=3kを代入し、 n^3+5n=3(kの式)となっても、kは整数という条件なのでこれにk=0を当てはめれば0になってしまいます。 質問(1) 上の説明 質問(2) k:自然数 とおいて議論を進めても減点はされないのか よろしくお願いします。 もしかすると0も3の倍数…?

  • 数学的帰納法

    nは自然数とする。5^(n+1) + 6^(2n-1) は31で割り切れることを証明せよ。という問題です。 数学的帰納法でとくと・・・ (1)n=1のとき 5^(n+1) + 6^(2n-1) =5^(1+1) + 6^(2-1) =5^2 + 6 =25+6 =31 となり、成り立っている。 (2)n=kのときも成り立っていると仮定すると 5^(k+1) + 6^(2k-1)となり、これは31の倍数である。 よって5^(k+1) + 6^(2k-1)=31Mとあらわすことができる(M:整数) n=k+1のとき 5^(k+1+1) + 6^(2(k+1)-1) =5^(k+2) + 6^(2k+1) ここまではわかりました。 この問題はn=k+1のときも31の倍数であることを証明すればいいのですよね? しかし5^(k+2) + 6^(2k+1)から 31{・・・・}となるように持っていくことができませんでした。 (私の考えが違っていたらすいません。) 解答を見たら(n=k+1のときの前までは解答と同じでした。) n=k+1のとき 5^(k+1+1) + 6^(2(k+1)-1) =5(5^(k+1) + 6^(2k+1)+31・6^2k-1 となっています。 これは31の倍数であるから、n=k+1のときも成り立つ。 (1)(2)より、すべての自然数について命題が成り立つ。 となっていました。 どうやって、5(5^(k+1) + 6^(2k+1)+31・6^2k-1に持っていたのですか? できる限り詳しく教えてください。お願いします。

  • 数学的帰納法について教えてください。

    こんにちは。いま「nの3乗+2nは3の倍数である」ことを証明したいのですが、 n=kのとき kの3乗+2k=3m と仮定するとき  多くの参考書は mを整数 としているのですが、 mを自然数 としても問題は無いのでしょうか。 気になってしまいました。教えてください。 よろしくお願いします。

  • 整数問題の証明

    「ある整数n(n+2)が8の倍数ならばnは偶数であることを証明せよ。」 という問題で、この問題の解答を一応書いておくと、 「n(n+2)が8の倍数ならばnは奇数であると仮定すると、 n=2k-1(kは整数)とおいて、 n(n+2)=(2k-1)(2k+1)=4k^2-1より、 n(n+2)は奇数なので8の倍数になりえず矛盾。 ゆえにnは偶数である」 ですが、私は、 「n(n+2)が8の倍数ならばnは奇数であると仮定すると、 n(n+2)=8k(kは整数)と表せるので、 n^2=2(4k-n)となり、n^2は偶数だから、 nが奇数ならばn^2も奇数なので矛盾。 ゆえにnは偶数である」 と解いたのですが、これは解答として成立しますか? 違うのであれば具体的にどこが違うのかもお願いします。

  • 数I数と式の問題

    【問題】nが5の倍数でない自然数の時、「n^4を5で割ると1余る」ことを証明せよ これを解くときに、いろんなやり方があると思うんですがまず 「nは5の倍数でないので、n=5k±1、n=5k±2(kは整数)」と置くとしますね? このとき、問題にはnは”自然数”ってあるんだから、kは「整数」ってだけだとnが負になることも出てこないでしょうか… 問題集の解答には整数、と書いてあるのですが、私は「kは自然数」か「kは正の整数」とかってしなくていいのかなぁ…と思ってしまうのですが、「kは整数」だけでいいならその理由をどなたか教えてください(> <) 些細なことなんですが、解答するとき、この部分だけがどうしても気になって…

  • 高1 数学A

    高1数Aの「整数の性質」という分野についての質問です。 問題で、「すべての自然数nは、n= 2k, 2k+1 (kは整数)で表される。」と書いてありました。 kが整数ということは、マイナスまで入ると思います! k= -1をn= 2kに代入すると、nは -2になってしまうように、 nは自然数であるはずなのに、マイナスになってしまうと思います! それでも、kを整数と仮定?するのは、どうしてですか?教えてください!

  • 数学的帰納法

    整数nに対して、(n^3)+5nは6の倍数を証明する問題で 数学帰納法を用いると (1) n=1のとき (n^3)+5n=6 6の倍数 (2) kが自然数のとき(k^3)+5k=6A Aは整数とする このときどうしてkのk+1を代入するのですか? 計算をすると (k^3)+5k =(k^3)+5k+3(k^2)+3k+6 =6A+3k(k+1)+6 になりましたが これをどのような意味をもつのか分かりません。 どのように証明するのでしょうか? (3) (n^3)+5nは6の倍数とすると (-n)^3+5(-n)のときやn=0のときもどうして6の倍数になるのか分かりません。

  • 証明の問題です

    「nを自然数とする。nが3の倍数の時2^nを7で割ったあまりは1であることを示せ。」という問題なのですが、解答では「n=3mとして、等比数列和の公式より(8^m) - 1 =7(8^m-1 + 8^m-2 + 8^m-3 ・・・・・・・・+1)=7・(整数) から2^nを7で割ったあまりは1である」としているのですが、これに対して帰納法で証明してもよいのでしょうか。というか帰納法のほうが自然な気がしますが。 (8^m)について m=1のとき8=7・1 + 1より成立 m=kのとき7で割って1余る数と仮定する。つまり(8^k)=7m+1とする。 m=k+1のとき8^k+1=8(8^k) =8(7m+1) =7(8m+1) + 1 より m=k+1のときも成立。 以上の結果よりnが3の倍数の時2^nを7で割ったあまりは1である・・・(終)

  • nが整数のとき, 2n^3+3n^2+n は6の倍数であることを証明せ

    nが整数のとき, 2n^3+3n^2+n は6の倍数であることを証明せよ。 上の解き方は,n(n+1)(2n+1)に因数分解し, 2の倍数かつ3の倍数であることを証明すればよいと思うのですが, 教科書には, 2の倍数であるというのは,n(n+1)が連続する2つの整数の積だから証明でき, 3の倍数であるというのは, kを整数として  n=3kのとき,n=3k+1のとき,n=3k+2のときに3×○の形にすれば証明できるとありました。 ここで質問なのですが, なぜ,n=3k n=3k+1 n=3k+2 にするのでしょうか? n=k n=k+1 n=k+2 ではなぜ駄目なのか教えていただけませんか?  

  • 素数の世界、、、 Thueの証明で

    n,k≧1を(1+n)^k<2^nなる整数とし、p1=2,p2,,pr≦2^nなる全ての素数とする。ここでr≦kを仮定する。  自然数が素数の積として一意に分解されるという基本定理から、 全ての整数m(1≦m≦2^n)は次の形に一意的に 表される、m=2^e13^e2・・・pr^er (2からprの素数の累乗です) 問題はこのあと、 すべての可能性を検討することにより 2^n≦(n+1)n^(r-1)<(n+1)^r≦(n+1)^k<2^n の不等式です。右の3つは当たり前なのですが どうにも 2^n≦(n+1)n^(r-1) n+1かけるnのr-1乗のところが2のn乗以上になるのがよく分かりません。すべての可能性を検討するってどうしたらよいのでしょう。お教え下さい。