複素関数（初学者、独学中）
（問題）
複素関数w=1/zにより、x=k(k=0,±1/2,±1,±2)はw平面上のどのような図形に写されるか、調べて図示せよ。ｚに共役な複素数を（ｚ）*と書きます。
初学者なので、頓珍漢な質問をしていたらごめんなさい。
（解答）
ｚ平面およびw平面は拡張された複素平面と考える。
ここで、z=x+yi(x,yは実数）とおくと、x={z+(z)*}/2より、x=k(k=0,±1/2,±1,±2)はｋ={z+(z)*}/2すなわちz+(z)*=2k(k=0,±1/2,±1,±2)(1)と表される。
（ア）k=0のとき、(1)はz+(z)*=0(1)´。複素関数w=1/zより、z=1/w(2)
(2)を(1)´に代入して、1/w+1/w*=0
（解答続く）
（疑問）
(2)の部分についてですが、
w=1/z、z=1/wの分母のz,wがそれぞれ０になる場合については高校数学の軌跡では別に議論しなくてはなりませんでしたが、複素数ではｚ、ｗが０になる場合それぞれｗ、ｚは無限遠点となるので、解答では触れられていません。★図示の部分ではｚ＝０のときのｗ平面の写像は無限遠点に、ｚ＝無限遠点のときのｗ平面の写像は０にそれぞれ写っています。
高校数学の時の癖で、分母が０の時の議論には注意しようとしてしまい、いちいち★のようにそれぞれの点の移り変わりを意識してしまうのですが、とくに気にせず式変形をして得られた軌跡を図示すればよいのでしょうか？（皆さんは★のようなことを意識するのでしょうか?）
お礼
ありがとうございます。