座標グラフ

質問

エクセルで長方形のグラフを描きたいと思っているのですが、座標の求め方が
わからず困っています。
わかっているのは長方形の４辺の長さと対角の長さのみです。
座標の求め方を教えてください。
４点のうちどこを原点にしても構いません。
宜しくお願いします。

回答No.5

井口 豊（@Iguchi_Y） · ベストアンサー

意図が大体分かりました。

このような場合，xy座標系ではなく，極座標系で考えてみましょう。

極座標を知っていたら，以下は，軽く読み流してください。

例えば，辺OAの長さをｒ，座標を，原点O (0, 0)，A (x, y) とします。

xy座標系では，条件として，
x^2 + y^2 = r^2
が付きます。

しかし，この条件，面倒ですね。その上，４辺も考えなければならない。

そこで，以下のような極座標を導入します。

座標A (r*cosθ, r*sinθ) （θはx軸に対する，OAの反時計回り回転角）

斜辺 r の直角三角形をイメージすると良いでしょう。

**************
では，本題。

四角形ABCDを考えます。添付図参照。

Aを原点，Bを正のx軸上に固定する。

以下，各辺の回転角は，すべて，x軸に対する反時計回りの角度と考える。

辺長は以下のようにする。
AB = a
BC = b
CD = c
DA = d

次に，対角線長として
BD = r

ここで，
a, d, r 相互間および　b, c, r　相互間には，
いずれの1辺＜残りの２辺の和，という関係に注意。
なぜなら，添付図より，三角形の１辺＜他の2辺の和，となるから。

辺の回転角は以下のようにする。
AB回転角 = 0
BC回転角 = β
AD回転角 = α

βは外角だから，
β= 180°-∠ABC
　= 180°-（∠ABD + ∠DBC）
　= 180°-∠ABD - ∠DBC

余弦定理より，

cosα= (a^2 + d^2 - r^2)/(2*a*d)
cos∠ABD = (a^2 + r^2 - d^2)/(2*a*r)
cos∠DBC = (b^2 + r^2 - c^2)/(2*b*r)

cos の逆関数 arc cos （EXCEL関数では，ACOS）を右辺に使えば，α，∠ABD，∠DBCが求まる。

座標は，

A (0, 0)
B (a, 0)
C (a + b*cosβ, b*sinβ)
D (d*cosα, d*sinα)

このようにして極座標系にすれば，辺の回転角が余弦定理より求まり，最終的に全ての座標が求まります。
余弦定理の計算は複雑ですが，座標は結構すっきりした形でしょう？

もちろん，先ほどあげた条件には注意してください。
といっても，エラーが出るので，分かると思いますが。。。

私自身でやってみて，a, b, c, d, r に適当に代入して図示すると，変形ができたので，やってみて下さい。

お礼

度重ねて回答有難うございます！！
学生時代の過去の記憶をたどりながらなんとか解読することが
できました。
計算式はちょっと頭から煙が出そうになり、エクセルでの
角度変換でも手こずりましたがなんとか無事座標にすることが
出来ました。有難うございました。

回答No.4

井口 豊（@Iguchi_Y）

No3に補足です。

長方形，というのは，対辺が互いに等しく，「角が全て90度」の四角形，です。

お礼

解説ありがとうございます

回答No.3

井口 豊（@Iguchi_Y）

言葉尻を捕まえるようで申し訳ありませんが，長方形，というのは，対辺が互いに等しい四角形を言います。
だから，それに従って，私も回答者No1も答えています。

＞４辺とも長さは違います

は，単なる「四角形」で，長方形とは言いません。

それから，分かりくい点をひとつ。

回答No1への補足で，
＞４辺の長さのみがわかっていて

ということは，対角線は分からない，ということですか？

質問では，対角線が分かってるような感じもしますが。。。

添付図に示しましたが，辺の長さだけでは，四角形は一意的に決まらないのです。
添付図は，どちらも辺が２と３の四角形です。

三平方の定理を使えば分かるように，右図の斜め線は，長さ２になる。

つまり，辺の長さを同じくしても，箱をつぶすように形をつぶせば（つまり，辺と辺の角度を変えれば），何種類も無限に出来て（変形できて）しまい，当然，座標も全て異なります。

つまり，
＞座標がわかれば
というより，そもそも，座標が決まらない，のです。

また，対角線が分かったとしても，例えば，四角形ABCDとして，それぞれの辺の長さとACの対角線の長さを指定する，というようにしないと，計算式を示せません。

お礼

丁寧な解説ありがとうございます。
正しい表現、説明もしていないのに申しわけないです。
今、わかっているのが、各４辺の長さと対角線の長さがわかっています。
これらから四角形の形を特定できるのでしょうか？

Ａ（-X1，Y2）、Ｂ（X2，Y2）、Ｃ（X3，-Y3）、Ｄ（-X4，-Y4）とすると、
各辺ＡＢ、ＤＣ、ＡＤ、ＢＣのそれぞれの長さは解っています。
また、それぞれの対角線ＡＣ，ＢＤも解っています。
この時に四角形の変形具合（長方形からどれくらいくずれた形なのか）
を知りたいのですが、可能でしょうか？

そもそも無理なのでしょうか？
ご教授お願い致します。

回答No.2

井口 豊（@Iguchi_Y）

例えば，5×8の長方形グラフを考えます。

そのときは

0　　0
5　　0
5　　8
0　　8

の４点を考えます。

縦，横が決まれば，三平方の定理から対角線は自動的に決まるので，対角線の長さは必要ありません。

以下は，添付図を参照。

左の図。
上記データをセルに入れて，全体を選択。

挿入からグラフの散布図，データポイントを折れ線でつなぐグラフを選びます。

頂点に丸したくなければ，右下のマーカーなしのグラフです。

完了をすぐクリックすると，私の場合，右上の図になりました。

あとは，好みに応じて，目盛り線や凡例を取り，グラフを右クリックして，プロットエリアの輪郭や領域をなし，に設定すると，

右下図のようになります。

軸目盛りも，好みで変えてください。

お礼

有難うございます。
座標がわかればグラフ化は出来るのですが・・・。

補足

問い合わせの説明がへたくそですいません。
長方形といっても、異なる対辺の長さがそれぞれ違い、（４辺とも長さは違います）そのときの長方形の変形具合をグラフ化、図形化して調べたく、
座標がわかれば、ご回答のとおり、グラフ化できるのですが、座標の求め方がわかりません。

回答No.1

neKo_deux

例えば、

(0,0) (a,0) (a,b) (b,0)

の４点とかで長方形になると思います。

お礼

有難うございます。
座標がわかればなんとかグラフ化することが出来るのですが・・・。

補足

長方形の４辺の長さのみがわかっていて、座標がわかりません。
対辺が同じ長さではなく、その長方形の変形具合をグラフにして、
調べたいのですが・・・。