無限級数 S(n=1,∞)1（n^n）の値について

質問

知人から相談を受けた問題で興味があったのでちょっと考えてみましたが、
値にまでは至りませんでした。

S(n=1,∞)1（n^n）というのはnのn乗の逆数の総和です。

S(n=1,∞)1（n^n）=1+1/(2^2)+1/(3^3)+1/(4^4)・・・=1/2+1/2+1/(2^2)+1/(3^3)+1/(4^4)・・・
<1/2+(1/2+1/(2^2)+1/(3^2)+1/(4^2)・・・)=1/2+π^2/6

なので比較定理により収束することは分かるのですが、その値は出せませんでした。

岩波全書にある数学公式集２のP29からを調べてみましたが、この級数は載っていませ
んでした。値はだせるのでしょうか？

よろしくお願いいたします。

回答No.1

Ae610 · ベストアンサー

或る公式集を見ると・・・、
Σ[n=1～∞]n^(-n) = 1.2912859970627・・・
という値が載っている。
(定積分で表す事は出来るが、積分は初等関数で表す事が出来ない・・・！)

お礼

ご回答、ありがとうございました。

すみませんが、差し支えなかったら、「或る公式集」のタイトルを教えてもらえるとありがたいです。

よろしくお願いいたします。

補足

さっそくのご回答、ありがとうございました。私も別の公式集を見てみます。

回答No.2

Ae610

「数学公式I」岩波全書
・・・のpp236に掲載されている。
但し、表示桁数が少ない。
当方は別の公式集で調べた・・・！
（申し訳ないが書籍のタイトルをメモし忘れていたためお答え出来ないので、上記岩波公式集の紹介でお許し願いたい）

お礼

お礼が大変遅れて失礼いたしました。

丸善の「数学大公式集」（大槻義彦 訳）の平成３年版P694にありました。

TABLES OF INTEGRALS, SERIES, AND PRODUCTS Gradshteyn / Ryzhik では見つけられませんでしたが、なお私の見落としがあるかも知れません。

重ねて感謝いたします。