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算数の和差算の解き方について質問です。
4つの数A、B、C、Dがあり、和は156です。 大きい順にA、B、C、Dとするとき、AとB、CとDの差は等しく、AとDの差は30、BとCの差は6です。 A、B、C、Dはそれぞれいくつですか? という問題の解き方を分かり易く教えて下さい。 宜しくお願いします。
- kakipi2011
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- nattocurry
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和差算というのは解りませんが、 >AとB、CとDの差は等しく、AとDの差は30、BとCの差は6です。 ということは、4つの数の平均に対して、Aは15大きくDは15小さい。Bは3大きくCは3小さい。 平均は156÷4=39なので、 A=39+15=54 B=39+3=42 C=39-3=36 D=39-15=24
- nottisan012
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まず条件を整理します。 A+B+C+D=156-------(1) A-D=30------------(2) B-C=6-------------(3) そして、A-B=C-Dより A-B-C+D=0---------(4) これらの条件より式(1)+式(2)*2+式(4)を行うと 4A=216 A=54 が得られます。B~Dも同様のことを行っていくと最終的に A=62 B=42 C=36 D=24 となります。
- chibicute
- ベストアンサー率59% (143/240)
線分図を書きます。 A ――――――――――――――――― B ―――――――――――― 全部で156 C ―――――――――― D ――――― ↑これにそれぞれの差などを書きくわえます。(手抜きですいません…) AとDの差は30、BとCの差は6ですから、AとDの差の部分からBとCの差を引いた部分、すなわちAとBの差とCとDの差を合わせた部分の合計は24になります。 AとBの差とCとDの差は等しいですから、それぞれの差は12になります。 ここまでで、A-B=12、B-C=6、C-D=12だと分かりましたので、 A={156+12+(6+12)+(12+6+12)}÷4=54 B=54-12=42 C=42-6=36 D=36-12=24 になります。
問題文の条件をそのまま式に起こして、その連立方程式を解けば宜し。 A+B+C+D=156 A-B=C-D A-D=30 B-C=6 高度な思考は一切必要なし。
- gohtraw
- ベストアンサー率54% (1630/2966)
AとDの差が30でBとCの差が6なので、(AとBの差)+(CとDの差)は24です。従って CはAより18小さい BはAより12小さい ことになり、156から30+18+12を引いたものがDの4倍になります。
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