ベストアンサー 指数関数 2011/05/16 21:01 （1/4）^x-（1/2）^x≦2を求めるとき 最後に範囲が 0＜2^(-x)≦2となり 底が1より大きいので x≧-1 と書いてあったのですが 0＞x≧-1ではない理由を教えて下さい。 みんなの回答 （3） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー 1ypsilon1 ベストアンサー率40% (8/20) 2011/05/16 21:54 回答No.2 重要なのは 0＜2^(-x)≦2 の部分です。 言い換えると… 2^(-∞)＜2^(-x)≦2^1 というようになります。 数学IIIの極限のところで詳しく習います。 少し難しいかもしれないのでもう少し丁寧にいきましょう。 0＜2^(-x) の部分に注目してください。 y=(1/2)^x のグラフはイメージできてますか？？ y=0 の部分がすべての実数になるのはお分かりですか？？ 画像を拡大する 質問者 お礼 2011/05/17 19:54 グラフまでどうもありがとうございました。 参考になります。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（2） その他の回答 (2) 1ypsilon1 ベストアンサー率40% (8/20) 2011/05/16 21:58 回答No.3 No.2です。 最後の行は y=0 ではなく y>0 です。 質問者 お礼 2011/05/17 19:55 はい、わかりました。 通報する ありがとう 0 alice_44 ベストアンサー率44% (2109/4759) 2011/05/16 21:39 回答No.1 x≧0 のとき、0＜2^(-x)≦1 だからです。 0＜2^(-x)≦2 が成り立っていますね？ ピンと来ないのであれば、y=2^(-x) の グラフを描いてみると、理解に役立つでしょう。 質問者 お礼 2011/05/17 19:54 分かりました有難うございます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 指数関数 (1/2)の2x乗-3(1/2)のx乗+2≦0 この方程式を解きなさい。 この問題で、(1/2)のx乗をｔとおくと、 (t-2)(t-1)≦0 と因数分解できるので、 tの範囲は、 1≦t≦2と表せられます。 よって、 -1≦(1/2)のx乗≦0 このとき、底は１より小さいので x≦-1、0≦x と答えを出したのですが、 本当の答えは-1≦x≦0 となっています。 底が１より小さい場合は、不等号を逆にするのではないのですか？ 指数関数と対数関数の交点 ずっと気になっていたのでこの機会に質問させて下さい。 底が1/2である指数関数y=(1/2)^xのグラフと、底が1/2である対数関数y=log(1/2)x（（ ）内は底を表す）のグラフの交点の求め方を知りませんか？ できれば高校数学の範囲でお願いします。 指数関数で 0^0=1 とすることは正しい？ 指数関数とは x^1=x, x^(p+q)=x^p*x^q を定義とする関数です。 0^0 は通常定義されませんが、その値を考えてみました。 関数の定義により 0^0 は次の条件を満たす必要があります。 0^0=0^(0+0)=0^0*0^0 (0^0)^0=(0^0)^(-1+1)=(0^0)^(-1)*(0^0)^1 １番目の式より 0^0=1 or 0 となりますが２番目の式から 0^0=0 は否定されているように見えます。 よって結論は 0^0=1 です。 この考えは合っているのか、間違いならどこか、教えてください。 なお、底と値域は０または正の実数、指数は実数で考えます。 指数関数について 今指数関数の問題をやってるのですが分からないものがあります。 教えていただけるとありがたいです。 (1)等式(2^m)n-2^(m-1)=1000の正の整数m,nの値を求める。 2^mを文字でおいても結局は分からない数が２個のままでどうにもなりません。 (2)4^x-(a^2)(2^x)+2a^2+4a-6=0について正の解と不の解をそれぞれ１つずつ持つときの定数aの値の範囲を求める。 等式をＦ(x)としてx=0のときにaは正と不の2解を持つから、x=0を代入して式を進めて行くと Ｆ(0)=(a+5)(a-1)<0 よって-5<a<1となったのですが、答えを見ると-5<a<-3なのです。 方針が根本から間違っているのか、aの範囲の条件が足りないのか分かりません。 よければご回答おねがいします。 指数関数・対数関数 Ｘ＝２００７＾２０５とする。（ⅰ）Ｘの一位の数を求めよ。（ⅱ）Ｘの桁数を求めよ。また、（ⅲ）Ｘの最高位の数を求めよ。 ただし、ｌｏｇ10（底）２００７＝３．３０３とする。という問題です。それで（ⅲ）についてなのですが、解答がlog10Ｘ＝６７７．１１５より、 Ｘ＝１０＾６７７．１１５＝１０＾０．１１５・１０＾６７７ よって、１０＾０．１１５の一位の数が、Ｘの最高位の数である。 ここで、１０＾３＜２＾１０が成り立ち、この両辺は正より、この両辺の常用対数をとると、log10１０＾３＜log10２＾１０ ∴０．３＜log10２ これから１＜１０＾０．１１５＜１０＾０．３＜２ 以上よりＸの最高位の数は１である。なのですが、どうして１０＾０．１１５の一位の数が、Ｘの最高位の数であると、１０＾３＜２＾１０が成り立つのか過程がわかりません。どうぞよろしくお願いします。 指数と不等式 不等式 2+2^x≦4^x≦12+2^x を満たすxの範囲を求めよ、なのですが、 2^1+2^x≦2^2x≦12+2^x として、底を合わせて累乗を比較しようとしています。 しかし、12をどのように処理してよいのかがわかりません。 他に別の考え方があるのでしょうか？ アドバイスをお願いします。 指数関数 2^x+2^(-x)の最小値を求める問題で、グラフを用いて導く時の論述の方法を教えてください。 グラフでは論述ができないときは、その理由を教えてください。 指数関数の問題について 指数関数の問題についての質問です。 以下のような出題が冬季の課題であったのですが、、これはミスプリントではないかと思ったのですが、いかがでしょうか？ x 2x-1 5 ＝ 3 このように底が違う指数関数の等式は答えが出るのでしょうか？ 教科書をある程度見直したのですが、これと同じ形式の問題が見つかりません。 もしも私の勉強不足であったらすいません！ よろしくお願いします。 指数関数 簡単な質問ですが、どうにもよく理解できないので投稿させてもらいます。 log5９/log5４=log4９ これは底をまず４に変形してから求めているのですか？ それとも分母の真数を底とし、分子の真数を答えの真数としているのですか？よろしくお願いいたします！ 指数対数の問題です！ 238番の解答の最後で、 「t=3で最小値1をとる。」 とありますが、 t=3^x+3^-x=3 において、両辺に3を底とする対数関数をとると、 x-x=1 となり、t=3は不適のように思えてしまいます。 どうしてt=3で良いのでしょうか。 どなたか回答よろしくお願いします🙇♀️ xの指数にｘを含む不等式 x^(2x^3-3x^2)＞x^(3x-2)（ｘ＞０） この不等式をときたいのですが、 底をｘとする対数ってとれるのでしょうか？ もしとれるとすると 2x^3-3x^2＞3x-2 となり この不等式をとけば求める範囲が出るということになるのでしょうか？ 教えていただければ幸いです。よろしくお願いします 数II 指数関数 -2≦ｘ≦2のとき、関数ｙ＝-4＾ｘ+2＾｛ｘ+1｝+2（ｙいこーる-4ｘ自乗ぷらす2ｘ+1自乗ぷらす2）について、次の問いに答えよ。 （1）2＾ｘ＝ｔとおくとき、ｔのとる値の範囲を求めよ。 （2）ｙの最大値と最小値を求めよ。また、そのときのｘの値を求めよ。 ｛ ｝内は自乗としています。 途中式もお願いします。<(＿ ＿)> 指数関数 指数関数で、どうして底が負ではいけないのでしょうか。グラフはかけないのでしょうか。 高校生です。 指数 次の連立方程式を満たすx,yについてx＋y,xyの値をそれぞれ求めよ。 2^x+3^y=5 2^x・3^y=6 底2とする対数とって計算しようと思ったのですが、 途中でどうしていいか分からなくなりました。 解き方を教えて下さい( ；´Д｀) 指数関数の問題です f(x)=4^x -a×2^(x+1) +2a (-2≦x≦3)とする 2^x=tとおくと(1/4≦t≦8)となる f(x)をtを用いて表すとf(x)=t^2-2at+2a ・・・(1)となる 問 f(x)=0となるx(-2≦x≦3)が存在するようなaの値の範囲を求めよ という問題で(1)を定数分離して 放物線Y=t^2 (1/4≦t≦8)・・・(2)と直線Y=2a(t-1)・・・(3) の２式から(2)と(3)が接する場合と(3)が(2)上の点(-1/4,1/16)を通る時の二つの場合分けを用いて求めたのですが、他に解法はありますか。 よろしくお願いします。 高校、指数関数の問題です 高校数学の問題なのですが、 y=2^x 2^x >6.08×10^12 xの範囲をもとめる という問題です。 さっぱりできません。 ご回答おねがいいたします。 対数関数の問題 0＜x, 0＜y, x≠1, y≠1とする。 不等式logxy-3logyx-2＜0を満たす点(x,y)の存在範囲を図示せよ。 （logxyはxが底、logyxはyが底です） という問題がわかりません。 －1＜logxy＜3というのは出てきたのですがそこからさっぱりです。 よろしくおねがいします。 指数関数 次の指数関数における方程式、不等式を解いたのですが、解答と一致しません。計算の途中経過を載せましたので、添削をお願いします。 5~2x=1/125 5~2x=1/5~3 5^6x=1（解はx=-3/2） (1/2)~2x-1<4~√32 (1/2)~2x-1<32~1/4 (1/2)~2x-1<2*2~1/4（解はx>-1/8） (2~x-8)(2~x+4)=0 2~x+8~x-16~x-32=0 （解はx=3） (3~x-1)(3~x-9)<0 3~2x+9<0 3~2x+3~2<0 （解は0<x<2） 指数関数 2^x + 2^-x = 7のとき(√2)^x+(√2)^-xの値を求める問題で、 √2は2^1/2だから、 (√2)^x+(√2)^-x = (2^x)^1/2 + (2^-x)^1/2 ということでしょうか。 この後はどうすればいいんでしょうか。 (2^x + 2^-x)^1/2…とかにするんでしょうか。 指数関数 関数 u=2＾(2x)＋2＾(-2x)＋2(2＾x＋2＾(-x)＋3があり 関数yの最小値を求める方法がわかりません。 2＾x>0,2＾-x>0とおくと 相加・相乗平均の式がつかえます 2＾x＋2＾-x=tとおくと t=2＾x＋2＾-x≧2√(2＾x・2＾-x)=2 まではわかるのですがその後がわかりません。 もし宜しければ、分かる方で丁寧に教えてくれる人はいませんか？ お願いします。
お礼
グラフまでどうもありがとうございました。 参考になります。