値域 と 定義域

質問

二項関係Rを
R(x,y)⇔x^2+y^2=1
で定めた場合、写像に定義されたdom,ranを二項関係にも使って、
dom(R)={x|あるyについてR(x,y)}
ran(R)={y|あるxについてR(x,y)}
と定義できますか？

またパラメータθを用いて二項関係Rを表示した場合
θの存在領域を定義域、
(x,y)の存在領域を値域と呼びますか？

宜しくお願いします。

回答No.3

boiseweb · ベストアンサー

純粋数学の人にとっては違和感があるかもしれませんが，離散数学・理論計算機科学の流儀では，しばしば，2項関係を多価対応とみなして，定義域・値域という言葉や dom, ran という記号を使ったり，写像のように矢線を使って対応関係を図に描いたり，関係の合成や逆関係を定義したりします．
たとえば，

Seymour Lipschutz 著，成嶋弘 監訳
マグロウヒル大学演習 離散数学 コンピュータサイエンスの基礎数学
オーム社

の第2章（関係）を見ると，dom, ran という記号こそ出てきませんが，関係 R の定義域，値域という言葉が説明されています．
ただ，この流儀は離散数学・理論計算機科学の中でも一部のコミュニティの「方言」という感じもありますので，使うときには断り書きをするのが無難です．

こういう，言葉や記号の流儀というのは，学問分野やコミュニティによって差異があるものです．たまたま自分が読んだ特定の教科書に書かれていた用語や記法が，どのコミュニティでも共通に通用するとは限りません．
記号や用語を自分自身で選択して使うときには，自分が属するコミュニティの流儀に合わせて判断する（そのために，まずはコミュニティ内で流通する文献を多く読んで流儀を学ぶ）ことが必要です．

また，同じ分野の教科書でも言葉や記号にばらつきがあることは多々あるので，複数の教科書を参照しながら勉強することも重要です．

お礼

回答有り難うございます。

＞こういう，言葉や記号の流儀というのは，学問分野やコミュニティによって差異があるものです．たまたま自分が読んだ特定の教科書に書かれていた用語や記法が，どのコミュニティでも共通に通用するとは限りません．

初めて知りました。気をつけないといけないですね。