高校数学 数と式

質問

xの整式ｆ（x）をx-1、x＋２で割った余りが２、３である時、ｆ（x）をx²＋x-２
で割った時の余りを求めよ。

答えだけでなくやり方も教えていただけると助かります。
よろしくおねがいします。

回答No.2

info22_

この種の問題のポイントは与えられた条件を出来るだけf(x)の式に取り込むことです。
それにより未定定数の数を減らせ、定数を求める計算が楽になります。計算時間や計算ミスを減らすことに役立ちます。

x^2＋x-2=(x-1)(x+2)と
f(x)をx-1で割った余りが２であることから

f(x)=(x-1)(x+2)Q(x)+a(x-1)+2
とおける。

f(x）を x＋2 で割った余りが３であることから
　f(-2)=a(-2-1)+2=3
　-3a=1 ∴a=-1/3

f(x) をx²＋x-２で割った時の余り=a(x-1)+2=-(x/3)+(7/3)=(-x+7)/3

お礼

有難う御座います。

回答No.1

gohtraw

ｆ（ｘ）＝（ｘ＾２＋ｘ－２）ｇ（ｘ）＋ａｘ＋ｂ　とおいて
ｆ（ｘ）をｘ－１で割った余りが２なのでｆ（１）＝２、ｘ＝１を上式に代入するとａ＋ｂ＝２
同様にｆ（－２）＝３、ｘ＝－２を上式に代入すると－２ａ＋ｂ＝３
この連立方程式を解けば終了です。

お礼

有難う御座います。