- 締切済み
数学の方程式に関する応用問題についての質問です
xに関する方程式(x^2+2x-2)e^-x+a=0の異なる実数解の個数を求めよ。ただしaは定数で、x^2/e^x→0(x→∞)とする できれば途中式なども詳しく書いていただけると幸いです
- honeysuckle
- お礼率5% (2/37)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数2
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
まあ，グラフを描くことでしょうね． 与式を変形すると a = -(x^2 + 2x - 2)exp(-x) となるので， y = a と y = -(x^2 + 2x - 2)exp(-x) のグラフの共有点の個数を調べればいいんです． f(x) = -(x^2 + 2x - 2)exp(-x) と置くと， f'(x) = (x^2 - 4)exp(-x) = (x + 2)(x - 2)exp(-x) なので， x → -∞で f(x) → -∞ x < -2 で単調増加 x = -2 で極大，極大値 2exp(2) -2 < x < 2 で単調減少 x = 2 で極小．極小値 -6/exp(2) 2 < x で単調増加 x → ∞ で f(x) → -0. したがって，与式の実数解の個数は， a < -6/exp(2) で1個 a = -6/exp(2) で2個 -6/exp(2) < a < 0で3個 0 ≦ a < 2exp(2) で2個 a = 2exp(2) で1個 2exp(2) < a で0個
関連するQ&A
- 数学；方程式への応用
(1)３次方程式x^3-kx+k=0が異なる３つの実数解をもつような、実数kの値の範囲を求めよ。 答えでは、微分して極大値、極小値をもつ時のｘの値を求めて、f(√k/3)・f(-√k/3)＜0で求めてるんですが、これ以外の回答を詳しくお願いします。 (2)３次方程式x^3-5ax^2+3ax^2+a=0が正の実数解を持つための定数aの範囲を求めよ 詳しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- この問題解いてください！ 数学・方程式
xの3次方程式x^3-(2a+3)x^2+7ax-3a=0(aは実数定数)について、次の問いに答えよ。 (1)上式はaの値によらない実数解をもつ。その解を求めよ。 (2)上式が重解をもつときのaの値を求めよ。 ＧＷ中すみません。 お願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学IIの微分法の応用 解き方教えてください。
方程式x^3-3ax+4√2=0(aは定数)について、 異なる実数解の個数を調べよ。 この問題の解き方を教えてください。 答えはa<2のとき1個 a=2のとき2個 2<aのとき3個 です。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ２次方程式の問題ですm(_ _)m
2つの２次方程式 x^2+(a+1)x+a^2=0……(1) x^2+2ax+2a=0……(2) について,次の各問いに答えよ。ただし,aは定数である。 (1) (1)と(2)がともに解（実数解）をもつような定数aの値の範囲を求めよ。 (2) (1)と(2)のうち少なくとも１つの方程式が解（実数解）をもつような定数aの値の範囲を求めよ。 (3) (1)と(2)がともに解（実数解）をもたないような定数aの値の範囲を求めよ。 (4) (1)と(2)のうち１つの方程式だけが解（実数解）をもつような定数aの値の範囲を求めよ。 どなたかご解答をお願いいたします…；； 解答して頂いたら喜び過ぎて頭蓋骨が脱臼しそうです；；
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2次方程式の問題で質問です
中3、代数の問題です。 解き方、答えも わからないので、教えていただけると嬉しいです！ 以下は 問題です。 問題(1) 2次方程式 x^2－ax＋a^2－3a＝0 が 次の条件を満たすとき、定数aの範囲を求めなさい。 （1）実数解をもつ 問題(2) ２つの2次方程式 x^2－x＋a＝0 x^2＋2ax－3a＋4＝0 について、次の条件を満たすとき、定数aの範囲を求めなさい。 （1）ともに実数解をもつ （2）少なくとも一方が実数解をもつ （3）どちらか一方だけが実数解をもつ どうかよろしくお願いします！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学のわからない問題おしえてください
数学でわからない問題があります 方程式 ax^3-x^2-x+1=0の実数解の個数が1個であるとき、定数aのとりうる値の範囲を求めよ という問題です よろしくお願いします
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学の方程式の問題です。
数学の問題です。 解き方が分からないので教えてほしいです。 宜しくお願いします。 (1)x=1+iが方程式x^2+ax+b=0の解になるように、実数a,bの値を求めよ。 (2)方程式x^3=27の解を求めよ。
- 締切済み
- 数学・算数
- 2次方程式の問題で困っています。
2次方程式の問題で困っています。 問：Xの方程式(m+1)x^2-2mx+2=0 の実数解の個数が１個であるように、定数ｍの値を定めよ。また、このときの実数解を求めよ。 答：m=-1のとき、実数解は-1 m=1±√3のとき、実数解は-1±√3（複号同順） 実数解が１つのときはD=0になり、m^2-m-2=0で、m=1±√3になることは分かるのですが、 実数解の求め方と、どうしてm=-1のときの場合を考えるのか……分かりません＞＜ 良ければ、なるべく分かりやすく解説をお願いしますm(_ _)m
- ベストアンサー
- 数学・算数
