高1の問題です!!

質問

ａ＋1／ａ＝3 のとき、

ａ－1／ａの値を求めよ。

できれば、途中式も
お願いします(__)

回答No.3

himajin100000 · ベストアンサー

#2が正しい。

(a - 1/a )^2 = a^2 - 2 + (1/a)^2 = 7 - 2 = 5
だからorz

回答No.5

mister_moonlight

或いは、次のようにしても良い。

1/ａ＝bとすると、a＋b＝3、ab＝1　のとき　a-b＝k とすると、a＋b＝3　と　a-b＝k　を連立すると、2a＝3＋k、2b＝3-k。
これらを　ab＝1　に代入すると、4＝4ab＝(2a)*(2b)＝(3＋k)*(3-k)　であるから、これを解くと、k＝±√5.

回答No.4

mister_moonlight

1/ａ＝bとすると、a＋b＝3、ab＝1　のとき　a-b　の値を求める事になる。

(a-b)＾2＝(a+b)＾2ー4ab＝5　つまり、a-b＝±√5.

回答No.2

info22_

a,1/aは2次方程式の解と係数の関係から次の2次方程式の解。
x^2-3x+1=0
　x=(3±√5)/2

a=(3+√5)/2とすると1/a=(3-√5)/2
a-(1/a)=√5

a=(3-√5)/2とすると1/a=(3+√5)/2
a-(1/a)=-√5

まとめて
a-(1/a)=√5　または　-√5

回答No.1

himajin100000

a+1/a＝3
(a + 1/a)^2 = 3^2
a^2 + 2 * a * (1/a) + (1/a)^2 = 9
a^2 + 2 + (1/a)^2 = 9
a^2 + (1/a)^2 = 9 - 2 = 7

ここで

(a - 1/a )^2 = a^2 - 2 + (1/a)^2 = 7 - 5 = 2

よって

a - 1/a = ±√2

なお、両辺a倍して
a - 1 = √2 * a
a - √2 * a - 1 = 0
となっても
a - 1 = -√2 * a
a + √2 * a - 1 = 0
となっても
どっちも、判別式 (√2)^2 - 4 * (-1) = 6
だからどっちもちゃんとaが求まる。