経営数学の新聞売り子問題がわかりません

質問

仕入れ単価ａ(円/個）、販売単ｂ(円/個）、品切れ費ｃ(円/個）で、
需要量ｎは平均λのポアソン分布Ｐｎに従い、仕入れを７としたときの
期待販売量、期待品切量、期待利益をａ，ｂ，ｃ，Ｐｎで表せというものなのですが
参考書、ネットで調べても期待利益には触れているのですが、販売量、品切量については
述べられておらず。手が付けられずにいます。
どなたか、教えてくださいお願いいたします。

回答No.2

noname#133363

ΣPk (k<=7)は、「n=kの確率Pk=P{n=k}の、k=0から7までの和」と解釈すればいいのかな?
そうだとすると、期待販売量は
Σk Pk (k<=7) + 7ΣPk (k>7)
になりませんか。
あと、さっき想像で答えてしまったんですが、「品切量」って、需要量 - 仕入量でOKですか?
それなら、期待販売量と同じ点に注意して計算すれば大丈夫です。

回答No.1

noname#133363

IAを事象Aのindicator functionとすると
期待販売量はE(n I{n≦7} + 7 I{n>7})、
期待品切量はE((n-7) I{n>7} + 0 I{n≦7})ですから、計算できますね。

お礼

お礼に質問を重ねてすみません。
つまり問題の指定した書き方でやると
期待販売量　＝　ｎΣＰｎ（ｎ＜＝７）＋　７ΣＰｎ（ｎ＜７）
期待品切量　＝　（ｎー７）ΣＰｎ（ｎ＞７）
ということでいいんでしょうか？