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1+3+5+7+9+…=1/2
ζ(-1)=1+2+3+4+5+6+…=-1/2 において、 1+3+5+…+2(1+2+3+…)=-1/2 1+3+5+…=1/2 と形式的に出てきますが、これを意味づけることはできるのでしょうか? また、一般の等差数列の無限和 a+(a+d)+(a+2d)+… はどのような値になるのでしょうか?
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等差数列をなす3数がある。その和は15で平方の和は83であるという。この3数を求めよ。(等差数列の和の公式はつかわず)という問題なのですが、 公差d,真ん中の値をaとし 3数を、a-1,a,a+1と表し a-1+a+a+d=15 (a-1)^2+a^2+(a+d)^2=83 これを展開して、3a^2+2d^2=83というところまではできたのですがここからどうやって計算していいのか分からず困っております。基礎の質問とはおもいますがご回答の方よろしくお願いいたします。
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お礼
正しくは、 ζ(-1)=-1/12 でした。お詫びします。 数学的には次のような問題設定にすればよいでしょうか? 数列a[n]を n=a+(k-1)dのとき、a[n]=1 それ以外のとき、a[n]=0 と定義し、 複素数sを変数とする関数 Σ[n=1,∞]a[n]/n^s (ただし、Re(s)>1) を全平面に解析接続したときの、s=-1のときの値は?