[x]^2-3x+2＜0

質問

[x] はガウスの記号で，xを超えない最大の整数を表わすものとする．

(1) [x]^2-3x+2＜0
(答)2/3＜x＜1, 1＜x＜2, 2＜x＜3, 11/3＜x＜4

(2) [x^2]-3x+2＜0
(答) 2/3＜x＜1, 1＜x＜2, 2＜x＜√5, 7/3＜x＜√6

(3) [x^2]-[3x]+2＜0
(答) 4/3≦x＜√2, 5/3≦x＜√3

どのようにして解くのでしょうか?

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

グラフを描いて解けば良いかと思います。

(1)
y1=[x]^2 (図の水色の線)
y2=-3x+2 (図の黒線）
のグラフを描いてそれらを加え合わせて
y=y1+y2　(図の赤線)
のグラフを描いてグラフが y<0（x軸の下部,黄色の範囲）のxの範囲を求めれば良いでしょう。「2/3＜x＜1, 1＜x＜2, 2＜x＜3, 11/3＜x＜4」

(2),(3)も同様にグラフを書いて求めると良いでしょう。
(2)ガウス記号の項y1=[x^2],残りの項y2=-3x+2として,加え合わせてy=y1+y2＜0となる範囲を求める。→「2/3＜x＜1, 1＜x＜2, 2＜x＜√5, 7/3＜x＜√6」
(3)ガウス記号の項y1=[x^2],y2=[3x],残りの項y3=2として,加え合わせてy=y1-y2+y3＜0となる範囲を求める。→「4/3≦x＜√2, 5/3≦x＜√3 」

お礼

ありがとうございます。

視覚的によくわかりました。

回答No.4

naniwacchi

#1です。

#2さんのように、きれいなものではないですが、グラフを描いてみました。

(2)の場合のグラフです。
不等式の左辺・右辺で分けて描くと、また違った雰囲気になるので。

ご参考までに。

お礼

ありがとうございます。

視覚的によくわかりました。

回答No.3

info22_

#2です。

おまけに(2)のグラフを描きましたので添付します。

お礼

ありがとうございます。

視覚的によくわかりました。

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

基本は、グラフを描いて考え、
各区間で必要な計算をおこなっていくことになるかと思います。
放物線：y＝ x^2と直線：y＝ 3x- 2のグラフを描きます。
これらのグラフは、点(1, 1)と点(2, 4)で交わることもわかります。

(1), (2)については、
0≦ [x]^2＜ 3x- 2
または、0≦ [x^2]＜ 3x- 2

が成り立ち、0＜ 3x- 2となることから x＞ 2/3でなければならないことが導かれます。
（グラフでの x切片の値です）

(1)
・2/3＜ x＜ 1のとき、[x]^2＝ 0
・1＜ x＜ 2のとき、[x]^2＝ 1
・2＜ x＜ 3のとき、[x]^2＝ 4
と以下、順番に求めて、
それぞれ直線：y＝0, y＝ 1, y＝ 4・・・と直線を入れていきます。

(2)
放物線の y座標の値について
・y＝ 0、y＝ 1、y＝ 2・・・と直線を引いていきます。
・それらの直線と放物線の交点を見ていくと、y＝ [x]^2のグラフが現れてきます。

(3)
(2)で求めた y＝ [x]^2のグラフと
y＝ [3x]- 2のグラフを描くことになります。
y＝ [3x]だけを考えると、1/3ごとに階段状になっていくことがわかります

ガウス関数のグラフを描くコツが掴めればしめたものだと思います。。

お礼

ありがとうございます。

方針がよくわかりました。