解答とその理由をおねがいします。

質問

実数ｘに対し、ｘを超えない整数のうちの最大のものを記号[x]で表す。

（１）　ｍを整数とするとき、[ｘ+ｍ]＝[ｘ]+ｍが成り立つことを示せ。
（２）　ｘが整数でないとき、[x]+[-ｘ]=-１が成り立つことを示せ。
（３）　[x]+[x+1/2]=[2x]が成り立つことを示せ。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。
いずれの場合も、xを整数部分と小数部分に分けて考えれば示すことができます。
つまりはガウス記号の定義に則って考えるということです。

x＝ n+α（nは整数、αは 0≦α＜ 1なる実数）と表します。

(1)はそのまま代入していけば示すことができます。

(2)も代入しますが、-x＝ -(n+α)＝ -n-αであることに注意します。

(3)はαの大きさで場合分けを考えます。
そして左辺、右辺をそれぞれ計算して等しくなることを示します。