角度から余弦を計算したい。

質問

こんにちは。
　ある角度から辺の比率を算出したいです。
例えば、４５℃だと斜辺√2　対辺1　隣辺1　ですよね。
これで斜辺が1だと、たしか、0.707・・・・・という値みたいです。
このように比率があるなら、角度にたいして、辺の比率が求まると思います。
しかし中々分からないでいます。
角度から辺の比率の求め方を教えて下さい。
一つの辺の比率でも構いません。
上記のように　４５℃だと、隣辺の比率が0.707・・・というふうに求めるようにです。

回答No.3

Willyt · ベストアンサー

コサインを計算するにはまず、角度を度数からラジアンに変換しなければなりません。
rad = deg・π/180　という計算で換算します。そうすると

cos α=1-α＾2/2+α^4/24 ・・・

で計算できます。これは飽く迄近似値です。　たとえば４５度はラジアンに変更するとπ/４≒0.7854　ですから二項まで取ると

　cos α = 1-0.7854^2=0.69157 　となります。これを３項まで取ると
　 cos α = 1-0.7854^2+0.7854^4/24=0.70743 となり、ほぼ正しくなりますね。

　ちなみにサインは

　sinα= α - α^3/6 + α^5/120 ・・・

となります。三角関数の値はこのように近似値でしか求めることができないのです。

お礼

回答＃2のようにテイラー展開というものを使って近似値を出すしかない
んですね。
そのへんをもう少し勉強してみようと思います。

回答No.2

alice_44

30゜,45゜,60゜などのような有名角以外では、
余弦の厳密な値を計算することはできません。
近似値を求めるなら、テイラー展開ですかね。
テイラー展開は、本来あまり数値計算には
むかないのですが、
sin, cos のテイラー展開は、性質が良く、
少ない項数で真値に近づきます。

お礼

なるほど。
テイラー展開というものが必要になってくるんですね。
もうすこし勉強してみようと思います。

回答No.1

佐藤 志緒（@g4330）

a=b×sin(θ)
a=c×cos(θ)
b=sin(θ)÷a
b=tan(θ)÷c
c=a×cos(θ)
c=b×tan(θ)

a^2=b^2+c^2

お礼

三平方の定理と正弦、余弦、接弦ですね。
斜辺の長さと角度が分かるとこれて求まることができますね。