10割？5割？

質問

お笑い芸人ワッキーがけん玉の段位の試験をさんさまさんの番組でしていました。

「10回中5回」成功すれば良いというので、

つまり、50％の確率で成功すれば良いということだと思います。

しかし、8回を終えて成功したのは3回。

つまり、あと2回中2回成功しなければならなくなりました。

この時の成功しなければいけない確率は10割と言う方がいました。

でも私は、今までの成功や失敗も考えて、最初の5割のままのような気がします。

数学が得意な方、この時の成功する確率を教えてください。

回答No.10

thegenus · ベストアンサー

sanori様、そういう意味ではなかったのですが、すいませんでした。それについては、あらためまして自分の質問投稿をさせて頂きます。今後ともよろしくお願いします。

質問者さん。私の読み落しかもしれませんが、ところで番組の結果の方はどうなったんですか。

確率を検証できますよね。

質問者さん、お礼ありがとうございます。

「絶対的な」答えがある、という表現について、私としてもなんとも言いかねます。

数学が苦手な私としては、箱が二つあり、どちらかが当り、という命題において、必然的に確率0.5が求まる、というぐらいの私見でありました。

統計の実践に関しては、ある定理がどれほど正しく使われているかが、よく話題にされるところだろうと思いますが、本題には向いていないので差し控えておきます。

対象が現実のことになると、どういう数学的なモデルを作るのか、が決定的になり、そのモデルと現実は、当然、乖離していますので、その式自体が統計学的な誤差よりも支配的になるのでは、とまとまらないことを考えたりもします。

今回のような質問が他にもあれば、それもまた面白いかもしれません。
今後ともよろしくお願いします。

お礼

丁寧な文章、ありがとうございます。

補足

結果ですが、９回目失敗し、試験不合格でした。

回答No.13

alice_44

よくわかりませんか？
誤差について、No.9 の考え方では、
最初の一回に失敗したときの成功数 0 は
誤差 0 ということになってしまい、
No.6 補足に貴方が書いた常識的な理解とは
全く逆になります。

お礼

ごめんなさい。私は本当に理解力がないのです。。。

ありがとうございました。

回答No.12

alice_44

No.9 の考え方は、母平均の最尤推定値である 3/8 を基準にして、
実測された成功数 3 の誤差を評価しようとしています。
それでは、話が逆でしょう？
3 のほうを基準にして、3/8 についての誤差を考えなければ。

お礼

私に理解力がなく、よく分かりませんが、ありがとうございました。

回答No.11

puusannya

１０回で５回成功させなければならないところ、８回までで３回しか成功していなければ、
残りの２回で、２回とも成功させなければなりませんね。
「成功しなければいけない確率は10割」というのはそういう意味で、
１００％成功させなければ、目的が達せられませんよ、という意味でしょう。
これは数学でいう確率ではありませんね。

「今までの成功や失敗も考えて、最初の5割のままのような気がします。」
これも違っていると思います。
今までの結果から考えると、８回で３回成功しているのですから、
成功する確率は　３／８　といえるのではありませんか。
５０％というのは期待する成功の確率で、現実に起こった事柄の確率ではありませんね。

残った２回での成功する確率は　３／８×３／８＝９／６４＝１４％　が正しいのではないでしょうか。

（本当は確率というのは、８回実行した結果で考えるというようなことではなく、もっともっと何回も何回も行ってその極限値を考えて確定されるものですから、上の問題の答えが１４％ですというのも、単なる数字を並べて計算をしただけではあります。数学的な正確な確率という意味の数ではありません。）

と以上のように考えました。

お礼

５割の成功できる力があれば、残りの２回とも成功できる。

そう思ったんですよね。でも、１４％じゃぁ、なんだか少ない気もしますし・・・

丁寧な、分かりやすい解説ありがとうございます。

回答No.9

sanori

このサイトは回答者がほかの回答者に質問する場ではないので、わからないことがあれば、ご自分が質問を投稿しましょう。

私は、前回提示したリンクが、「３の標準偏差は　√３　を説明するものだ」とは言っていません。
また、自分自身が品質管理の業務経験者だとは言っていません。
ただ、製造業出身なので、関連部門である品質管理部や製造部門が、ＪＩＳやＭＩＬに準拠した抜き取り検査を行っているという事実を知ってはいます。
規格が記されている本は無償配布されていることは少なく、多くの場合、お金を出して買うものです。
ですので、規格そのものでなく、概要を説明したウェブサイトがあるかと思い、探しても見つからなかったため、苦肉の策で、前回のリンクを提示したまでです。

さて本題です。
たとえば、コイントスをしたとき、表・裏が出る数がともに５０％ではなく、偏りがあるとします。
けん玉も同様です。
そして、出にくいほうに注目します。
今回のご質問では、３と５なので、３の方が少ないです。
このとき、３の誤差（標準偏差σ）を　√３　、　５の誤差も　√３　と、ざっくり考えることができます。
３　±　√３
５　±　√３
これが、一応、習いある誤差の考え方です。
（それが間違いだとすれば、学生時代の私に教えた先生方も間違っていたことになります。）
グラフにプロットするとき、３という点を始点として上に　√３、下にも　√３　の長さの棒を描きます。
それを誤差棒（エラーバー）と言います。

試行回数を増やせば増やすほど、当然ながら真の確率が見えてきます（大数の法則）。
それを、「　√３　」の考え方に適用してみましょう。
今回の　３／８　が、仮に、ずっとだいたい　３／８　ぐらいの確率で起こり続けたとすると、
８００回やったら　３０７／８００　、８００００回やったら　２９９７４／８００００　とかになるわけです。
８回、８００回、８００００回のそれぞれの誤差の、試行回数に対する割合は、
・（√３）／８
・（√３０７）／８００　≒　（√３００）／８００　＝　（√３）／８０
・（√２９９７４）／８００００　≒　（√３００００）／８００００　＝　（√３）／８００
つまり、（相対的な）誤差の大きさは、試行回数の平方根に反比例します。
試行回数が１００倍、１００００倍になると、誤差は　１０分の１　、１００分の１　になります。

お礼

長々と、ありがとうございます。

数学の問題ではないので、これ！という答えはないのでしょうね。

ただ、こうだろうという、推測で考えることしかないのでしょう。

この質問に真摯に答えていただき、ありがとうございます。

回答No.8

thegenus

No.7を読みましたが、ルート３の３は、

始めに８回中３回成功したという、成功回数の３のことでしょうか。

成功回数のルートが、標準偏差になるということでしょうか。

私はリンク先を見ても、全然分かりませんが、

その標準偏差は正しいのでしょうか。説明して欲しいです。

何と何がバラついていたのでしょうか。

sanoriさんは品質管理等されていたのですか。リンク先の内容は難しいですよね。

それと、確率に絶対はない、ということはありません。

No.5で、二つの箱の例をあげましたが、

これはそのための例えです。

どちらか一つが当りなら、一回の挑戦で、当る確率は

絶対に、0.5 (50％)です。

統計は確率の概念を使っています。

その統計的な推定などに、絶対がないのであって、

上記のように確率には絶対があります。

そう思いますが。

お礼

数学的には「絶対な」答えがある。（数学の問題の正解は１つという意味で）

推定は予測なので、「絶対」はない。

ということですよね。

ありがとうございました。

回答No.7

sanori

Ｎｏ．４の回答者です。

「単純考え」と書きましたが、厳密ではなくだいたいの考え方を述べるという意味で書きました。

サンプル抜き取り検査において、抜き取ったサンプル数個が全部良品の場合でも残り（母体）が必ず全部良品とは考えませんし、その逆も同様です。
製造業で品質管理を担当している人なら誰でも知っている常識です。

もしも、ご質問が、８回中０～１回とか、７～８回だとすると、話がだいぶ変わってきますが、いい具合に３回という中途半端な数が出ているので、「単純考え」では、まあ８分の３ぐらいと考えても、イメージとして、そう間違った考え方ではありません。
ただし、３という数字の誤差（標準偏差）は、おおむね　±√３　程度ありますから、たとえ真の確率が８分の３だとしても、たまたま２σずれれば、ゼロ回とか６回とかになるわけですね。

ＭＩＬなどの抜き取り検査の規格を探しましたが、規格やサンプリングの仕方が載っているサイトがちょっと見つからなかったので、代わりに下記を提示しておきます。
http://www.kogures.com/hitoshi/webtext/stat-nukitori-kensa/index.html

質問者様はここまでのことを求められているとは思いませんので、こんな長々とした説明まで書きたくはなかったのですが。

お礼

「絶対はありえない」というのが、「確率」を考える上で必要なのかな？

と、感じました。

２度目の回答、ありがとうございました。

回答No.6

alice_44

No.4 の考え方だと、
最初の 1 回目に失敗したら、成功する確率は 0 ってことにならない？
まだあと 4 回失敗してもよいのに…

お礼

５回失敗できる。だから、１回失敗しても、４回は失敗できる。という意味ですよね。

１回目だけをみて、判断するよりも、たくさん回数を重ねた結果を見たほうが

実際の現象を、確率という言葉で（計算で）考える際には必要なのかと思いました。

回答、ありがとうございました。

回答No.5

thegenus

数学が不得意な小生ですが、その確率は、でないと思います。実は私自身、出そうにない確率を質問しているのではありますが、ちょっと違いますね。

9/64は苦肉の策です。

ご質問で勉強になったのは、用語についてです。確率という言葉を安易に使い、それ自体はいいのですが、数学的な確率を期待してはいけないのです。言葉の使い回しが原因で、社会が不毛な研究を起しかねないという一例ですね。

私も日頃「50％の確率で成功すればいい」などと言っていますが、これは説明的なくどい表現で、「50％成功すればいい」と言うべきなのかもしれません。どうでしょうか。

芝刈り機芸人は、残り２回の挑戦を100％成功しなければならないのです。「100％の確率で成功しなければ」ではなく「100％成功」と言うべきなのです。ただし「100％」では、量ではなく、質を表現している語感もあるので、「確率」という数学由来の漢語を挟んで、量的なとしているのかもしれません。

そして2回成功すれば、最終的に、トータル、

10回中5回成功したことになります。「50％成功した」ことになります。

二つ箱があって、どちらか当りのとき、当る確率は0.5（50％）と言うのは正しいです。剣玉の段位獲得の確率はわかりませんよ。3割バッターが残り２打席とも打つ確率は、0.3×0.3＝0.09およそ1割ですというのは、３割バッターという統計結果を、今後も繰り返される確率の値として、採用した理屈ですよね。実際はわかりません。
こういう３割バッターをたくさん集めて、その統計をとれば、0.09に近い現象を期待できるのかもしれませんが、一人の場合では、過去の成績は意味をなさないと私は考えます。
有名なモンティーホール問題、これもTV番組から発生した確率の問題ですが、この質問を読んだ時、最初その類かなと思いました。ネットでそれを調べると、剣玉よりも面白いかもしれませんよ。

いずれにしても数学的に正しく、確率の話をするのは、非常に、難しくて、日常会話にならないと思います。

専門用語を使わないのが一番簡単なのですが、専門用語を使っても、その発言を校正せずに、そのまま学問的な処理をしてはいけません。

余談ですが、宇宙の研究は、というか、ほとんどの科学とその根幹は、数学で表現されます。この事をもって、多くの専門家が、数学の専門家もそうですが、宇宙は数学で出来ている、ないしは宇宙は数学が決定しているなどと、コメントし、視聴者が、感心することがありますよね。間違いですよ。医者なども、話す機会があれば、偽善的に心にもないメロドラマを話します。生命にはちゃんとそれが分かっている、ないしはそういうように作られているというものです。嘘ですからね。どちらも結果を見ているくせに、原因から結果に到るような（演繹的な）世界観を創り出したい性癖を押さえ切れずに、学問を擬人化しています。つまり自然界を、科学という人形をつかって表現する行為の中身は、どうにかして擬人したいという非科学的欲望です。直接、擬人化したものを神話といいますね。
この周りが見えなくなる用語の暴走は、注意しなければ素人プロもなく、平気で空想的な間違いを犯します。

楽しく学問的な交流ができるっていいですよね。それでは失礼します。

お礼

言葉の難しさ。伝えたいことを、きちんとした言葉にしなければ、きちんとは伝わりませんよね。

それを感じました。そして、あなたのユーモアのあるところも感じました。

読みやすさを重視している点も感じました。

「余談ですが・・・」の部分は、失礼ですが『どうでもいい』です。

あなたに対しての「壁」が増えただけです。

失礼なことを書いていますが、率直な感想です。

つまり、結局のところ、「分からない」ということですよね。

長い文章をありがとうございました。

回答No.4

sanori

こんにちは。

８個のサンプリングで、良が３個、不良が５個。
単純に考えれば、成功の確率は　３／８。
残りの２回を連続成功する確率は、（３／８）^2　＝　９／６４
感情のない機械の場合は、そんな感じでしょう。

実際には
プレッシャーがかかると成功しにくくなる人、成功しやすくなる人、
失敗すると次も失敗しやすい人、成功すると次も成功しやすくなる人、
色々いますから、単純に　９／６４　ではないですが。

お礼

成功する確率は14％程度ということでしょうか。

30％くらい、欲しいと思うのですが・・・

ありがとうございました。

回答No.3

alice_44

全 10 回中 5 割成功することと
残り 2 回中 10 割成功することが、
8 回中 3 回成功している時点では
同じことだということでしょ。

割合とか比率とかいうやつは、
何を全体に採って言っているのかを
意識しないと、意味をなさない。

いづれにせよ、No.1 も言うように、
これは「確率」の話ではないけれど。

お礼

確率は、その人の実力などの不確かな物について考えるべき事柄では
ないということですね。