算数の問題解き方教えてください

質問

花子さんは、万年筆とボールペンを一本ずつ買いました。
　定価1400円でしたが、万年筆は10％引きに、ボールペンは15％引きにしてくれたので
　代金の合計は1230円でした。万年筆とボールペンの定価はそれぞれ何円ですか？

　この問題で割合の消去算を使用しますが、その部分が？？？
　解説お願いいたします。

回答No.3

Executione · ベストアンサー

定価で1400円、割引で1230円なので、割り引かれた金額は、170円。
もし、このペースで10本ずつ買ったとしたら、
定価は14000円、割り引かれた金額は、1700円。

この1700円は、万年筆10%引きと、ボールペン15%引きが10回引かれた事になるので、
万年筆1本分とボールペン1.5本分サービスされたのと同じ。

したがって、
（万年筆１本＋ボールペン1.5本）－（万年筆１本＋ボールペン1本）＝ボールペン0.5本
1700円－1400＝300円

よって、ボールペン1本は600円。（定価）
万年筆1本は、1400－600＝800円。（定価）

お礼

ありがとうございました。
具体的解説でとてもわかりやすく助かりました。

回答No.2

chan_hie

>>この問題で割合の消去算を使用しますが

についてですが、消去算というのが分からないので連立方程式を使って説明させて頂きます。

まず、万年筆の定価をx円、ボールペンの定価をy円とおきましょう。
また、割引後の料金は
万年筆：0.9(＝90%)×x(円)＝0.9x(円)
ボールペン：0.85(＝85%)×y(円)＝0.85y(円)

すると
(1)定価の料金の合計
x(円)＋y(円)＝1400(円)
(2)割引後の合計
0.9x(円)＋0.85y(円)＝1230(円)

という2つの式で表せ、連立方程式で解くと定価の万年筆、ボールペンの値段が出ます。

連立方程式についてですが、分からなければコメントに書いていただければ説明します☆

お礼

ありがとうございました。
参考にさせていただきます。連立方程式はOKです。

回答No.1

sanori

こんにちは。

中学で習う連立方程式を使えば、

万年筆の定価　＋　ボールペンの定価　＝　１４００　・・・（あ）
万年筆の定価×０．９　＋　ボールペンの定価×０．８５　＝　１２３０　・・・（い）

あるいは

万年筆の定価　＋　ボールペンの定価　＝　１４００　・・・（あ）
万年筆の定価×０．１　＋　ボールペンの定価×０．１５　＝　１４００　－　１２３０　・・・（う）

で簡単に解けます。

頭が良い小学生なら、どうやるんでしょうね。

■＋□　で１４００円
だから
■＋■＋□＋□　で２８００円　　・・・（か）

また、
万年筆の定価×０．１　＋　ボールペンの定価×０．１５　＝　１７０円　　・・・（き）

（き）は、２０倍すると
万年筆の定価×２本　＋　ボールペンの定価×３本　＝　３４００円
つまり
■＋■＋□＋□＋□　で３４００円　　・・・（く）

（か）と（く）を比べると、
（か）■■□□　で２８００円
（く）■■□□□　で３４００円
なので、□（ボールペンの定価）は６００円。
万年筆は、１４００－６００＝８００円

検算
８００×０．１　＋　６００×０．１５　＝　８０　＋　９０　＝　１７０　（ＯＫ）

お礼

記号により理路整然と解かりやすい解説でした。
　ありがとうございました。