- ベストアンサー
円錐
supertoukiの回答
- supertouki
- ベストアンサー率50% (7/14)
表面積を求める時は、展開図を書くとわかりやすいと思います! 円錐で知っておくべきこと・・・(1)展開した時のおうぎ形の中心角=母線÷半径(円の) (2)側面積=母線×円の半径×パイ 円錐の体積=底面積×高さ÷3 ちなみに、この場合、高さは三平方の定理で導き出せます! ひもの最短距離といったら展開図です!! 最短距離ということは展開したおうぎ形の端から端までの直線が最短距離になります! この場合、中心角が(1)で出せるのでそれを利用に三平方の定理でできます! ここまで、来たらできるでしょう!
関連するQ&A
- 円錐の数学の問題の解答・解放を教えてください。
底面の半径が3cm、母線の長さが5cmの円錐の中に半径の等しい2つの球P,Qがある。2つの球P,Qは互いに接し、円錐の底面と側面に接しているとき、以下の問いに答えよ。ただし、2つの球の中心と、円錐の頂点と、円錐の底面の中心は同一平面上にあるものとする。 1)球Pの半径を求めよ。 2)円錐の体積は、球Pの体積の何倍か? 3)球Pと円錐の側面が接する点をAとする。点Aを通り、円錐の底面に平行な平面で球Pを切断する時、球Pの切断面の面積を求めよ。 4)設問の円錐の中に、球Pと半径が異なる球Rを次のように入れる。3つの球は互いに接し、球Rは円錐の側面に接している。3つの球の中心と円錐の頂点が同一平面上にある時、球Rの半径を求めよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学IA 円錐の問題
数学IA 円錐の問題 数学IAの円錐の問題で分からないところがあるので助けてください・・・ 底面の半径が9 高さが12の円錐で、頂点Oから底面へ引いた垂線と底面との交点をPとする。線分OPを3等分する点をQ、Rとするとき次の問いに答えよ (1)底面の直径の両端をA、Bとする時sin∠AOBを求めよ。 (2)点Q、Rを通り底面に平行な平面でこの円錐を切断してできる3つの立体を、体積の小さい順にX、Y、Zとする。このとき、YとZの体積の比を求めよ。 (3) (2)のとき、XとYの表面積の比を求めよ。 という問題です。 (1)と(2)はできました。 ただ(3)がわかりません・・・ 教えてください。 回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 円錐を底辺に平行な2つの平面P,Qで切断し、高さの等しい円錐Aと円錐台
円錐を底辺に平行な2つの平面P,Qで切断し、高さの等しい円錐Aと円錐台B,Cに分けた。このときBの体積が21cm3であったとすると、Cの体積はいくらか。 解説↓ 円錐Aを基準とすると、円錐A+円錐台Bの高さは2倍で底面積は4倍となる。体積は、円錐A:円錐A+円錐台B=1:8となる。円錐Aの体積をxとすると、1:8=x:(x+21)となり、x=3となり、円錐Aの面積は3である。円錐Aを基準とすると、円錐A+円錐台B+円錐台C=1:27となる。円錐台Cの体積をxとすると、1:27=3:(3+1+x)となり、x=57となる。 解説で「円錐A+円錐台Bの高さは2倍で底面積は4倍となる」とあります。相似比を2乗すると面積比なるはずですが、どうして底面積だけ4倍なのでしょうか?円錐A+円錐台Bの面積比が4倍になるではダメなのでしょうか? どなたか解説お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学IA 円錐の問題
数学IA 円錐の問題 数学IAの円錐の問題で分からないところがあるので助けてください・・・ 底面の半径が9 高さが12の円錐で、頂点Oから底面へ引いた垂線と底面との交点をPとする。線分OPを3等分する点をQ、Rとするとき次の問いに答えよ (1)底面の直径の両端をA、Bとする時sin∠AOBを求めよ。 (2)点Q、Rを通り底面に平行な平面でこの円錐を切断してできる3つの立体を、体積の小さい順にX、Y、Zとする。このとき、YとZの体積の比を求めよ。 (3) (2)のとき、XとYの表面積の比を求めよ。 という問題です。 OA、OBの長さは15 (1)のsin∠AOBは24/25 という値は出ています。 (2)と(3)が全く分からずに困っています。 回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の質問です。体積が最大になる時の円錐の高さを求めたいです。
微分の教科書を使って勉強をしていると、次のような練習問題がありまして、頭を悩ませております。 ◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇ 問題: 図(添付画像)の直円錐で、頂点Oから底面の円周上の点Aまでの 長さaが一定であるとき、その体積が最大になる場合の高さを 求めよ。 ◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇ 答えは「(√3/3)a」らしいです。 円錐の体積の面積は、「1/3×(底面積)×(高さ)」なので、この公式を用いれば、半径をrとすると、 直径の面積×π×h×1/3 =(2πr/3)h となるのですが・・・解答には"r"や"h"が出てきていないので、全部aを使って表すことができるということなのでしょうか? どうすれば体積を最大にする高さを求められるのかご教授いただきたいです(>_<) よろしくお願いします<m(__)m>
- ベストアンサー
- 数学・算数