速度の合成

質問

流れの速さが3.0m/sで、川幅が80mの川がある。
静水に対する速さが5.0m/sの船で、岸に対して直角に川を渡るには、船首をどの向きに向けて進めばよいか。
また、そのとき、船が川を渡るのに要する時間は何秒か。

答え
流れに直角な方向から上流に37°の向き

20秒

やり方教えてください。

回答No.1

noname#189285 · ベストアンサー

添付の図を参照して下さい。川の流れが左から右と思って下さい。

川に対して直角方向からθ°上流に向けて進むと、1秒で5.0m進んだら右側に3.0m流されています。従って、

sinθ＝3/5

θ＝36.870°

また川に直角方向に進む距離は1秒当たりLとすると

L^2＋3^2＝5^2

よってL=4　(m/s)

従って80m横断するには

80÷4＝20　(秒)

以上です。

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

halcyon626

はい。まず、川の流れの速さがＡです。
そして船の静水での速さがＢ、船が川を渡る時の速さをＣとします。
図で書くとこんな感じ。
船が川を渡る際、直角に進んだら一番早く着くのは分かりますね？
川の流れもありますし、船は直角に進めるよう、やや斜め上に進みます。
これは感覚で分かります。
そして計算。Ａの先からＣの先をつなぐ点線の長さは、平行四辺形の法則より、Ｂと同じ長さ。
なので、Ａ＾２＋Ｃ＾２＝Ｂ＾２
Ａ＝３、Ｂ＝５なので、Ｃ＝４m/s
よって、８０ｍの川幅を渡るには、８０÷４＝２０で、２０s掛ります。

次に、ＢとＣの間の角をθとおきます。
もう、線の長さは３つとも分かってるので、
sinθ＝3/5。これを巻末とか問題の隅に書いてある、周期表と照らし合わせて、θ＝３７°と求めるのではないでしょうか？
素でこの計算は困難なので、そうなってると思います。なってないと、ヒドイ問題。

参考までに、

お礼

ありがとうございます。