• ベストアンサー

x^y=y^xを満たすx≠yの組

Quattro99の回答

  • Quattro99
  • ベストアンサー率32% (1034/3212)
回答No.2

ほかの掲示板にこのようなものがありました。http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1226740787 有理数解でも無限にあるようです。自然数解はそのサイトの解でn=1のときだけなので(2,4)、(4,2)しかないようです。

関連するQ&A

  • x^2=y^2+15を満たす整数の組(x,y)

    数学Iの問題です。x^2=y^2+15を満たす整数の組(x,y)を求めてください。 一応こんな風にはなったんですがここからが分かりません。 x^2=y^2+15 x^2-y^2=15 (x+y)(x-y)=15 従って (x+y,x-y)=1,15 3,5 5,3 15,1 -1,-15 -3,-5 -5,-3 -15,-1 よろしくお願いします。

  • x^y=y^x

    x^y=y^x (x,yは正の実数としたときの、解に、x=y以外の場合はあるのでしょうか。。。?

  • 整数x,yの組を全て求めよ

    整数x,yの組を全て求めよ 実数kと整数x,yが x+ky=9k+1 kx-y=k+1 を満たす。整数x,yの組を全て求めよ ・・・という問題なのですが。 自分はまず、片方の式を変形し、もう片方の式に代入してx(またはy)を消去しました。 そうして、xとyの範囲(-4≦x≦6,-1≦y≦9)は出ました。その先何をしたらいいか全く分かりません! この先どうすればいいのでしょうか?教えてください! 自分が行なった方法以外で、もっと簡単な他の方法がありましたらその方がいいです。^^; ちなみに答えは11個あるようです。 答えというより、途中計算を詳しくしてくれると嬉しいです^^ 良ければ回答お願いします!

  • x^y=y^x (x>y)を満たす整数解は、x=4,y=2以外にありま

    x^y=y^x (x>y)を満たす整数解は、x=4,y=2以外にありますか? また、この解の求め方が分る方がいらっしゃったら教えて下さい。

  • 不等式の組x-2≧0,y+2≧0・・・

    不等式の組x-2≧0,y+2≧0,x≧y+2,6≧x+yで表される領域で、3x+2yのとる値の最大値と最小値を求めよ。 よろしくお願いします!

  • x^2-10y^2=1 を満たす正の整数x,yの組を3つ求めよ。

    x^2-10y^2=1 を満たす正の整数x,yの組を3つ求めよ。 トライしてみたこと。 (1)一組をもとめようと x,yを代入してしてみたが、見つからず。 (2)x は奇数、yは偶数。 (3)(x-1)(x+1)=10y^2と因数分解して、x-1=10,x+1=y^2などと 考えられるものをつくる。 (4)x^2>9y^2 (5)(x-√10y)(x+√10)=1 どれも解答からほど遠い気がする。よろしくお願いします。

  • 4x-3y=20……(1) を満たす整数x,yの組を求

    4x-3y=20……(1) を満たす整数x,yの組を求める。 x=5,y=0は(1)を満たしており(1)は 4(x-5)=3y と変形できる。 4と3は互いに素より,kを整数としてx-5=3kより,y=4kとなり x=3k+5,y=4k と表すことができる。 といった文章中に出てくる、「4と3は互いに素より…」というところは、何を表しているんですか?

  • "x^2+y^2=(x+y)^2-2xy"???

    対称式についてどうしても納得できないことがあるのですが…。 基本対称式以外の対称式は全て基本対称式のみの式で表されるとのことですが、 その典型的な例である x^2+y^2=(x+y)^2-2xyや x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)というのは^3や3などの基本対称式以外の数字が入っていますよね? これって基本対称式"のみの"式ではないんじゃないんですか? 例えば x^2y+xy^2=xy(x+y)なら基本対称式"のみの"式で表されているよね、と言われても納得できるのですが、上記の二つはいまいち納得できません…。 これはもうそういうものだと割り切った方がいいのでしょうか?

  • 等式2x+3y=33を満たす自然数x,yの組は[ア] 組ある。それらの

    等式2x+3y=33を満たす自然数x,yの組は[ア] 組ある。それらのうちxが二桁で最小である組は(x,y)=([イ],[ウ])である。 アイウに入る数字を答えて下さい。 ※わかりやくす具体的に解説できる方おられないでしょうか?

  • 等式2x+3y=33を満たす自然数x,yの組は[ア] 組ある。それらの

    等式2x+3y=33を満たす自然数x,yの組は[ア] 組ある。それらのうちxが二桁で最小である組は(x,y)=([イ],[ウ])である。 アイウに入る数字を答えて下さい。 質問1.わかりやくす具体的に解説できる方おられないでしょうか? ちなみに参考書では まず等式を2x=3(11-y) 2xは偶数3は奇数なので11-yは偶数、すなわちyは奇数である(1) x≧1であるから、1≦y≦31/3・・・(2) でこれらを満たす自然数yの値は、y=1,3,5,7,9 したがって(x,y)=(3,9),(6,7),(9,5),(12,3),(15,1) よって等式を満たす自然数x,yの組は5組 それらのうち2桁で最小である組は(x,y)=(12,3) 質問2.1≦y≦31/3・・・(2)はどうやって出したの? 質問3.なぜこの問題で偶数とか奇数とか区別しなければならないのでしょうか? とにかく自然数になればいいんですよね?