どう解けばいいのですか？

質問

(1)　x=(√5-1)/2のとき、

　　　4x^4+3x^3+2^x2+x　の値

(2)　│a-2│-│2a+4│ を計算

(3)　x^3+ax^2+bx+b-a+1=0の解が2+iのとき、実数a,bの値

(4)　x^2+y^2=4xy+7とx+y=5　の連立方程式

の4問を教えて下さい。
説明もあると嬉しいです。
お願いします。

回答No.2

gohtraw · ベストアンサー

（１）いろいろやり方はあると思いますが、与えられた式を計算しやすい形に変形します。
与式＝ｘ（４ｘ＾３＋３ｘ＾２＋２ｘ＋１）
　　＝ｘ（（４ｘ＾３＋２ｘ＾２）＋（ｘ＾２＋２ｘ＋１））
　　＝ｘ（２ｘ＾２（２ｘ＋１）＋（ｘ＋１）＾２）

２ｘ＋１＝√５
２ｘ＾２＝３－√５
（ｘ＋１）＾２＝（３＋√５）／２
なのでこれらを代入すれば多少は簡単かと。

（２）ａ－２＝０とおくとａ＝２、２ａ＋４＝０とおくとａ＝－２なので、
ａ＜－２　のとき
－２＜＝ａ＜＝２のとき
２＜ａの時
の三つに分けて絶対値記号をはずします。

（３）２＋ｉが解ということは２－ｉも解となります。よって与えられた方程式は
（ｘ－２－ｉ）（ｘ－２＋ｉ）（ｘ－α）＝０
（ｘ＾２－４ｘ＋５）（ｘ－α）＝０
これを展開して係数を比較すればＯＫです。

（４）ｙ＝５－ｘを一式目に代入します。
ｘ＾２＋（５－ｘ）＾２＝４ｘ（５－ｘ）＋７
式を整理するとｘの二次方程式になります。

お礼

詳しい説明ありがとうございます。
助かりました!
本当にありがとうございました。

回答No.1

Yodo-gawa

普通に計算しましょう。