数学 因数分解

質問

以下の3問(因数分解)を教えて下さい。

(1) 2x^2＋5xy-3y^2-3x＋5y-2

(2) x^4＋5x^2＋9

(3) (x＋11)^2＋13(x＋11)＋36y^2

他にも質問する予定なので、教えてくれる方いましたらお願いします。

回答No.2

pi-spuare · ベストアンサー

kiss0917さんは高校生ですか？中学生ですか？

中学生だといけないので少し丁寧に解説します

また、(3)は(3) (x＋11)^2＋13(x＋11)y＋36y^2　だと思いますのでそれで解答します

(1) 2x^2＋5xy-3y^2-3x＋5y-2=(2x-y+1)(x+3y-2)

　　 2x^2＋5xy-3y^2-3x＋5y-2　をxの2次式と見て項を整えていくと　

　　 2x^2＋5xy-3y^2-3x＋5y-2= 2x^2＋(5y-3)x-3y^2＋5y-2　となります

　　 -3y^2＋5y-2　は　-(3y-2)(y-1)と因数分解でき　2(3y-2)-(y-1)=5y-3　となることから

　　 2x^2＋(5y-3)x-3y^2＋5y-2=(2x-y+1)(x+3y-2)　が答えとなります

(2) x^4＋5x^2＋9=(x^2+x+3)(x^2-x+3)

　　x^4＋5x^2＋9=x^4＋6x^2＋9-x^2　と見ます　

　　すると　x^4＋6x^2＋9=(x^2+3)^2　となるので後は和と差の因数分解をすれば答えです

(3) (x＋11)^2＋13(x＋11)ｙ＋36y^2=(x+4y+11)(x+9y+11)

　　x+11=Aと見ると　(x＋11)^2＋13(x＋11)y＋36y^2=A^2+13Ay+36y^2=(A+4y)(A+9y) と因数分解できます

　　後はAを元に戻せば終了です

中学生なら標準レベル、高校生なら基礎ってところでしょうか

お礼

回答ありがとうございます。

一応中学生です…。

解いていただきありがとうございます。

もう一度、自分で解いてみますね。

本当にありがとうございました!

回答No.1

Kules

(1)
xについての降べきの順に並べる
↓
xを文字としてみた時の定数項（ｙの項）を因数分解
↓
たすき掛け因数分解

(2)
ちょっと変則な変形をします。
x^4+6x^2+9=(x^2+3)^2
であることからx^2の係数を調整すると、
a^2-b^2の因数分解の形に持っていけます。

(3)
x+11を一つの文字とみれば、ただのたすき掛け因数分解です。

参考になれば幸いです。

お礼

回答ありがとうございます。

分かりやすい説明でした。

参考になります。

本当にありがとうございました!