数A平面図形の証明問題
【問題】
三角形ABCの各辺の外側に、正三角形PBC,QCA,RABをつくり、BQ,CRの交点をOとする
次の各項が成り立つことを示せ
[1]BQ=CRかつ∠BOC=120°
[2]三角形PBC,三角形QCA、三角形RABの外接円は1点で交わる
[3]AP、BQ,CRは１点で交わる
この[３]の問題の解答についての質問です
【解答】
ちなみに[2]の解答で
「４点A,R,B,Oは同一円周上」・・・(1)
「４点A,Q,C,Oも同一円周上」・・・(2)
「４点B.P,O,Cも同一円周上」・・・(3)とあり、
[3]の解答
↓
上の(1)、(2)、(3)より、∠P,∠Q、∠Rそれぞれの補角として
∠BOC=∠COA＝∠AOB=120°・・・(4)
★いま、AP,CRの交点をO´とすると、同様の考察で
O´は「CR乗で∠CO´A=１２０°を満たす点」
すなわち「直線CRと三角形QACの外接円との交点」
となるから、O´はOと一致する
結局
AP,BQ,CRは１点Oで交わる
この★以降の部分がよくわかりません…
”同様の考察”もどの部分なのか…
もう少しわかりやすく解説していただけませんか
おねがいします（> <）
