exp関数の変換

質問

{exp(-i2u)-exp(i3u)}/{1-exp^(iu)}
上の式はsin(x)={exp(ix)-exp(-ix)}/2i
を適用するために
{exp(i5u/2)-exp(-i5u/2)}/{exp(iu/2)-exp(-iu/2)}
と変換できるようなのですが、どうすればこのように変換できるのでしょうか。
分母分子にかけるものを探しましたが、見つけることができませんでした。

ご教示お願いいたします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

オイラーの公式
e^(ix)=cos(x)+i sin(x)
を代入すれば回りくどいことをしなくてもsin,cosの関数に直せますよ！

ただ式の変形だけなら分母を同じにするために「-exp(-iu/2)」を分子、分母にかけてやればいいかと思いますが…？

分母は
-exp(-iu/2)*{1-exp^(iu)}=exp(iu/2)-exp(-iu/2)
となることはすぐ分かるでしょう。

分子は
-exp(-iu/2)*{exp(-i2u)-exp(i3u)}=-exp(-i5u/2)+exp(i5u/2)=exp(i5u/2)-exp(-i5u/2)
と変形後の式の分子の式になりますよ。

お礼

回答ありがとうございます。
今自分で計算して確認しました。
1*x=exp(iu/2)、-exp^(iu)*x=-exp(-iu/2)という思い込みのため、
1*x=-exp(-iu/2)、-exp^(iu)*x=exp(iu/2)ということが思いつきませんでした。
今考えてみると前者が成立しないことは当然のことなのにそれに思い至らなかった自分が恥ずかしいです。
今後はもっと落ち着いて考えるように努力します。
丁寧な説明をありがとうございました。