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数学の質問です

自分で考えたのですが、どうしても解けなくて(汗) できるかた皆さんにお願いします。 問題は 「三辺の長さの和が6である三角形ABCの最大面積は?」 です。 つまり、 a+b+c=6 を満たす三角形がとる面積の最大値です。 答えは a=b=c=2 の正三角形で 面積√3だと思うのですが、 導出方法がわかりません。 わかる方宜しくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • longsu
  • ベストアンサー率32% (9/28)
回答No.2

二点からの距離の和が等しい点は楕円を描きます。この理屈から二辺がどういうときに最大の高さを与えるかという迫り方はあるかと思われます。

onegaiage
質問者

お礼

なるほど ありがとうございます m(_ _)m それでやってみます

その他の回答 (1)

  • Yodo-gawa
  • ベストアンサー率14% (133/944)
回答No.1

ヘロンの公式を使い、そこから最大値を求めましょう。

onegaiage
質問者

補足

早速の回答ありがとうございます。 ヘロンの公式 S=√t(t-a)(t-b)(t-c) t=1/2(a+b+c)=3 を使ってみたのですが a+b+c=6 で3文字から1文字消せますが、自分の力不足から、そこから先に行けませんでした。 √の中の2変数の最大値が求められませんでした。 どうかその先をご教授いただけると助かります m(_ _)m

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