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デルタ関数で、δ(x)/x、lim(x→0)は1？
ディラックのδ関数を含むδ(x)/x、ここでlim(x→0)は、感覚的には1となるような気がしますが、正解はどうなのんでしょうか。また数式の展開についても教えてください。
- pipiruru11
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質問者が選んだベストアンサー
ディラックのδ関数は、一種の測度であって、関数ではありません。したがって、δ(x)/xという値は存在しませんし、まして、「x→∞のときのδ(x)/xの極限」というものについて、数学で共通認識になっているような定義も存在しないと思います。 もし、質問者様が、このような極限を知りたい局面に遭遇されたのなら、 （１） 本当にそういう極限を考える必要があるのか （２） 必要があるとすれば、どのように定義すると、その局面の打開につながるのか ということから考えられるのが生産的と思います。 なお、ANo.1さんが引用されているウィキペディアの記事は、内容の正確性に疑問があります。この記事の「ノート」の部分が参考になると思います。
その他の回答 (4)
- gotouikusa
- ベストアンサー率71% (23/32)
勉強になりました! 自分が考えたものを書いてみますが，ご参考になれば幸いです。
お礼
式まで立てていただいて、ありがとうございます。
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
lim の値は、No.1 さんの言うとおりです。 質問文で気になったのが、 δ(0)/0 が「感覚的に1」としている点。 その感覚は、ヤバいです。 0/0 ならともかく、∞/0 が 1 になるわけない。 常識を磨きましょう。
お礼
ありがとうございます。ご指摘の点、おっしゃるとおりですね。ある偏微分方程式を解いていた途中でδ(x)/xの項がx→0で1になればキレイにまとまるので、つい、都合のよい思い込みが目をくらましたようです。気をつけます。
- info22_
- ベストアンサー率67% (2650/3922)
#1さんと同じく lim(x→0)δ(x)/x＝0 でしょうね。
お礼
ありがとうございます。もう少し勉強してみます。
x ≠ 0 で δ(x) は 0 ですから、δ(x)/x も 0。よって、x → 0 で δ(x)/x → 0 ではないでしょうか。 近似については↓をどうぞ。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E3%81%AE%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF%E9%96%A2%E6%95%B0
お礼
ありがとうございます。もう少し勉強してみます。
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