- ベストアンサー
limの問題
lim(x→∞)*{logy}=-∞ ならば lim(x→∞)*y=0 lim(x→+0)*{logy}=-∞ ならば lim(x→0)*y=0 どうやって導いているのか教えてください。直感的なこととかっちりした数式と両方教えていただけると助かります。よろしくお願いします。
- dandy_lion
- お礼率21% (144/675)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数1
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
lim(x→∞)*{logy}=-∞ ならば lim(x→∞)*y=0 h = logyとおきます。 すると、y = e^hとなります。 x→∞ならば、h→-∞なので、 lim[h→-∞]e^h = 0になります。 lim(x→+0)*{logy}=-∞ ならば lim(x→0)*y=0 同様に、x→+0ならばh→-∞なので、 lim[h→-∞]e^h = 0になります。
その他の回答 (1)
- zk43
- ベストアンサー率53% (253/470)
exp(logy)=yとなるのはよいですか？ logyはeを何乗するとyになるかというものなので、eをlogy乗すればy になります。 上のどちらの場合もlogy→-∞ならばy=exp(logy)→0です。 logyの値の取り方、グラフを見れば-∞になるのはy→+0のときだけで す。
関連するQ&A
- 陰関数についての問題
陰関数について x^xy^y=1で定義された陰関数y=g(x)について g(1),g'(1)およびg''(1)の値をそれぞれ求めよ。 このやり方で合っていますか？ いずれの場合もx=1の場合なので y^y=1とする。 両辺の対数をとって ylogy=0 y=0 g(1)=0 ylogy=0を微分して y'logy+1=0 y'=(-1/logy) g'(1)=(-1/logy) y'logyを微分して y''logy+y'/y=0 y''={1/y(logy)^2} g''(1)={1/y(logy)^2} よろしくお願いします
- 締切済み
- 数学・算数
- おしえてください！limの問題。
lim { (x^2+ax+b)/(x-2)}＝5 x→2 が成り立つように定数a,bの値を求めよ ってやつなんですけど、わからないので 教えて下さい！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- lim(リミット)の計算
変な例ですが、たとえばlim(x→0)*(y^3+y^2+1)=y^3+y^2+1ですよね。 こんな感じで、lim(x→0)*～～～～という式において「～～～～」の部分がxを含まない具体的な値に計算できてしまった場合、そのまま答えを書いてよいのでしょうか。いままでそういったことがある少しだけあるのですが、そうやって答えた答えは全部結果的にバツでした。 lim(x→0)*～～～～で「～～～～～」の部分が分数になっている場合、分子の１部だけ(この時点ではほかの場所には代入しないが後で代入する)に0を代入してそこを消してわかりやすくしてから因数分解などをする、ということはしてはいけないことですよね。 どなたか教えて下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ｌｉｍ［ｘ－＞∞］√x の極限値は存在する
ｙ＝√ｘとおく。 微分してｙ’＝１／（２√ｘ） ｌｉｍ［ｘ－＞∞］ｙ’＝０ ｙのグラフの傾きは、ｘが大きくなるに従って０に近づくから、 ｌｉｍ［ｘ－＞∞］ｙ＝０。 と説明されて、反論できませんでした。 たたみかけるように、例として、ｌｉｍ［ｘ－＞∞］１／ｘ＝０で１／ｘの極限値は存在する。 微分すると－１／ｘ^2 で［ｘ－＞∞］とすると、０となり傾きが０に近づくと。 しかし、√ｘは無限に発散する。説明のどこの部分で反論できたのか、教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 指数・対数の問題で質問です。
１と異なる正の数ｘ、ｙがlogｘ ｙ ＋ logy x ＝５／２ を満たすとき。logx y^2 + logy^2 x の値を求めよ。 見えにくくてすいません。とりあえず、底をｘにそろえてみたりはしたのですが解けなくて…。 解き方を教えてください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- y=e^x^x 微分 問題
y=e^x^x 微分 問題 y=e^x^xを微分せよ 両辺に自然対数をとる logy=loge^x^x=x^x（loge） logy=x^x 両辺に自然対数をとる log（logy）=logx^x=x（logx） 両辺を微分すると （1/logy）・（1/y）・y'=logx+1 y'=（logx+1）（logy）・y y'=（logx+1）・loge^x^x・e^x^x 回答があっているかどうか教えて頂けませんか？ また、間違っている場合は解き方を示して頂けないでしょうか？ 以上、よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
exp(logy)=yとはよくわかりませんが、グラフを見れば一目瞭然ですよね。ありがとうございました。 皆様ありがとうございました。