- 締切済み
limの問題です。解き方を教えてください
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
みんなの回答
- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
問題を正しく転記する事。このままでは、解けない。 だいたい、x→0 が違ってる。予想だが、答は 2*f´（a）だろう。
- info22
- ベストアンサー率55% (2225/4034)
> x→0 h→0の間違いでは？ また 極限値が求まる必十条件として、f(x)がx=aで、連続、かつ 微分可能でないといけませんが、そういう条件を書き忘れてないですか？ 自分なりの解答を補足に書いて下さい。その上で行き詰っている箇所の何が分からないのかを補足で質問して下さい（このサイトのマナー事項）。 問題の丸投げなのでヒントだけにしておきます。 微分の定義式に持ち込む。
関連するQ&A
- limの問題の解き方を教えてください
解き方がわからなくて困っています。 次の極限値f(a),f´(a)で表せ。ただし、a≠0、f´(a)≠0とする。 lim 1/h{f(a+h)/a+h-f(a-h)/a-h} h→0 答えは 2/a^2{af´(a)-f(a)}です。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分 lim の計算
lim の計算で lim [x-a → 0] f(x) ならば lim [x→ a] f(x) このように x-a → 0 を x→ a に変換して計算をしてもいいのですか？ してもいいのなら なにかしら、分かりやすい説明みたいなものを、お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 導関数の問題です。
関数f(x)のx＝3における微分係数が3のとき、次の値を求めよ。 lim[h→0](f(3+4h)-f(3-2h)/h) という問題です。 解答を見ると f'(3)=3だから lim[h→0](f(3+4h)-f(3-2h)/h) =lim[h→0](f(3+4h)-f(3)/h)-lim[h→0](f(3-2h)-f(3)/h) =lim[h→0](4×f(3+4h)-f(3)/4h)-lim[h→0]((-2)×f(3-2h)-f(3)/-2h) =4lim[h→0](f(3+4h)-f(3)/4h)-(-2)lim[h→0](f(3-2h)-f(3)/(-2)h) =4f'(3)-(-2)f'(3) =6f'(3) =18 2行目の =lim[h→0](f(3+4h)-f(3)/h)-lim[h→0](f(3-2h)-f(3)/h) の変形はf(a+h)-f(a)の形に近づけるためにしたと思いますが -f(a)を加えたら、f(a)を加えないといけないと思いますがいいのでしょうか? 何で解答のようでいいのですか？詳しい解説お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分係数の問題です
以前、こちらでご指導いただいた問題の再掲なのですが、 みなさんのご指導をうけ、自分なりに解いてみました。 おかしいところや不足点がないか、ご指導お願いします。 関数f(x)=3x^3+1のa=xにおける微分係数を、 微分係数の定義にしたがって、求めよ。 公式 f'(a)=lim{h→0} {f(a+h)-f(a)}/h より、 f'(a)=lim{h→0} {(a+h)^3-(a^3+1)}/h =lim{h→0} {a^3+3a^2h+3ah^2+h^3-(a^3+1)}/h =lim{h→0} (3a^2h+3ah^2+h^3+1)/h =lim{h→0} {h(3a^2+3ah+h^2)+1}/h =lim{h→0} (h(3a^2+3ah+h^2)/h-(1/h) =lim{h→0} (3a^2+3ah+h^2)-(1/h) →3a^2
- ベストアンサー
- 数学・算数
- おしえてください！limの問題。
lim { (x^2+ax+b)/(x-2)}＝5 x→2 が成り立つように定数a,bの値を求めよ ってやつなんですけど、わからないので 教えて下さい！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学 微分係数 問題
関数ｆ（Ｘ）＝２ｘ＾３について、次の微分係数を求めよ。 （１）ｆ（２） ｌｉｍ ｆ（ａ＋ｈ）ーｆ（ａ）／ｈ ｈ→０ ｌｉｍ ２（２＋ｈ）＾３ー２（２）＾３／ｈ ｈ→０ ｌｉｍ ２（８＋１２ｈ＋６ｈ＾２＋ｈ＾３）ー２（８）／ｈ ｈ→０ ｌｉｍ １２＋６ｈ＋ｈ＾２＝１２が答えかと思ったのですが、２４が答えでした。 ｈ→０ どこで間違えているか指摘お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 連続性の問題
関数f(x)をf:R→Rで一対一対応かつすべての実数において連続性がある関数とする。 またf(x0)=x0（エックスゼロ）となる点が存在し(つまり不動点）、すべてのf(x)において、f(2x-f(x))=xであるとして、 f(x)≡xを示す。という問題なんですが、 まず合同って何を法ってことなんでしょうか？これはミスプリと考えるのがいいのでしょうか？まあいちおうf(x)=xが十分条件なのでそれを示そうと思い、 1)すべてのxで、f(x)=xであれば終わり 2)f(x)=xでないxが存在するとして、その集合をSとする。 a)Sの要素でlim{h→0}a+hがSに含まれていない要素aに注目する。f(a)≠aであるため、f(a)=a+r (r は０以外の実数）とおける。ここで、数列Xn=a+(1/2)^nを考える。lim{n→∞} Xn→aであるが、 lim{n→∞} f(Xn)→f(a)とはならないので、連続性がないという矛盾が生じるため、条件をみたす aは存在しない。 b)Sの要素でlim{h→0}a+hがSに含まれていない要素aがないばあいSの要素でlim{h→0}a-hがSに 含まれていない要素aを考えて、数列Xn=a-(1/2)^nを考える。あとはaと同じ a),b)よりf(x)≠xをみたす実数xは、存在しない。よってすべてのxにおいてf(x)=x と考えたのですが、f(2x-f(x))=xを使ってないですし、解説にはデルタイプシロン論法を使った解法が載っているのですが、この考え方は間違っていますか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
